Datrys {l}{-0.5x+0.1y=350}{0.4x+0.2y=0}

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.5 x + 0.1 y = 350 } \\ { 0.4 x + 0.2 y = 0 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-500$$

$$y=1000$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-0.5x+0.1y=350$$

Tynnu \frac{y}{10} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-0.5x=-0.1y+350$$

Lluosi’r ddwy ochr â -2.

$$x=-2\left(-0.1y+350\right)$$

Lluoswch -2 â -\frac{y}{10}+350.

$$x=0.2y-700$$

Amnewid \frac{y}{5}-700 am x yn yr hafaliad arall, 0.4x+0.2y=0.

$$0.4\left(0.2y-700\right)+0.2y=0$$

Lluoswch 0.4 â \frac{y}{5}-700.

$$0.08y-280+0.2y=0$$

Adio \frac{2y}{25} at \frac{y}{5}.

$$0.28y-280=0$$

Adio 280 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.28y=280$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.28, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=1000$$

Cyfnewidiwch 1000 am y yn x=0.2y-700. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=0.2\times 1000-700$$

Lluoswch 0.2 â 1000.

$$x=200-700$$

Adio -700 at 200.

$$x=-500$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-500,y=1000$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}&-\frac{0.1}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}\\-\frac{0.4}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}&-\frac{0.5}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{20}{7}&\frac{25}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}\times 350\\\frac{20}{7}\times 350\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-500\\1000\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-500,y=1000$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0$$

I wneud -\frac{x}{2} a \frac{2x}{5} yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 0.4 a holl dermau naill ochr yr ail â -0.5.

$$0.4\left(-0.5\right)x+0.4\times 0.1y=0.4\times 350,-0.5\times 0.4x-0.5\times 0.2y=0$$

Symleiddio.

$$-0.2x+0.04y=140,-0.2x-0.1y=0$$

Tynnwch -0.2x-0.1y=0 o -0.2x+0.04y=140 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-0.2x+0.2x+0.04y+0.1y=140$$

Adio -\frac{x}{5} at \frac{x}{5}. Mae'r termau -\frac{x}{5} a \frac{x}{5} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$0.04y+0.1y=140$$

Adio \frac{y}{25} at \frac{y}{10}.

$$0.14y=140$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.14, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=1000$$

Cyfnewidiwch 1000 am y yn 0.4x+0.2y=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$0.4x+0.2\times 1000=0$$

Lluoswch 0.2 â 1000.

$$0.4x+200=0$$

Tynnu 200 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.4x=-200$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.4, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=-500$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-500,y=1000$$