Datrys {l}{y+2/x*3=-1}{y+2/2=3*x/2+3}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { y + 2 } { x } * 3 = - 1 } \\ { \frac { y + 2 } { 2 } = 3 * \frac { x } { 2 } + 3 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8$$

$$y = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3x, lluoswm cyffredin lleiaf x,3.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â y+2.

$$3y+6=-x$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$3y+6+x=0$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$3y+x=-6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$y+2=3x+6$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$y+2-3x=6$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$y-3x=6-2$$

Tynnu 2 o 6 i gael 4.

$$y-3x=4$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$3y+x=-6$$

Tynnu x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3y=-x-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$y=\frac{1}{3}\left(-x-6\right)$$

Lluoswch \frac{1}{3} â -x-6.

$$y=-\frac{1}{3}x-2$$

Amnewid -\frac{x}{3}-2 am y yn yr hafaliad arall, y-3x=4.

$$-\frac{1}{3}x-2-3x=4$$

Adio -\frac{x}{3} at -3x.

$$-\frac{10}{3}x-2=4$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{10}{3}x=6$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{10}{3}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Cyfnewidiwch -\frac{9}{5} am x yn y=-\frac{1}{3}x-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{9}{5}\right)-2$$

Lluoswch -\frac{1}{3} â -\frac{9}{5} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y=\frac{3}{5}-2$$

Adio -2 at \frac{3}{5}.

$$y=-\frac{7}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3x, lluoswm cyffredin lleiaf x,3.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â y+2.

$$3y+6=-x$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$3y+6+x=0$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$3y+x=-6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$y+2=3x+6$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$y+2-3x=6$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$y-3x=6-2$$

Tynnu 2 o 6 i gael 4.

$$y-3x=4$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-1}&-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}\\-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}&\frac{3}{3\left(-3\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{1}{10}&-\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\left(-6\right)+\frac{1}{10}\times 4\\\frac{1}{10}\left(-6\right)-\frac{3}{10}\times 4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 3x, lluoswm cyffredin lleiaf x,3.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â y+2.

$$3y+6=-x$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$3y+6+x=0$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$3y+x=-6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$y+2=3x+6$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$y+2-3x=6$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$y-3x=6-2$$

Tynnu 2 o 6 i gael 4.

$$y-3x=4$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

I wneud 3y a y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â 3.

$$3y+x=-6,3y+3\left(-3\right)x=3\times 4$$

Symleiddio.

$$3y+x=-6,3y-9x=12$$

Tynnwch 3y-9x=12 o 3y+x=-6 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$3y-3y+x+9x=-6-12$$

Adio 3y at -3y. Mae'r termau 3y a -3y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$x+9x=-6-12$$

Adio x at 9x.

$$10x=-6-12$$

Adio -6 at -12.

$$10x=-18$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Cyfnewidiwch -\frac{9}{5} am x yn y-3x=4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y-3\left(-\frac{9}{5}\right)=4$$

Lluoswch -3 â -\frac{9}{5}.

$$y+\frac{27}{5}=4$$

Tynnu \frac{27}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-\frac{7}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$