Datrys ar gyfer x, y
x=5
y=-10
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
2x-20=y
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 10, lluoswm cyffredin lleiaf 5,10.
2x-20-y=0
Tynnu y o'r ddwy ochr.
2x-y=20
Ychwanegu 20 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.
5x+45+7y=0
Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 7y at y ddwy ochr.
5x+7y=-45
Tynnu 45 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.
2x-y=20,5x+7y=-45
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
2x-y=20
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.
2x=y+20
Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.
x=\frac{1}{2}\left(y+20\right)
Rhannu’r ddwy ochr â 2.
x=\frac{1}{2}y+10
Lluoswch \frac{1}{2} â y+20.
5\left(\frac{1}{2}y+10\right)+7y=-45
Amnewid \frac{y}{2}+10 am x yn yr hafaliad arall, 5x+7y=-45.
\frac{5}{2}y+50+7y=-45
Lluoswch 5 â \frac{y}{2}+10.
\frac{19}{2}y+50=-45
Adio \frac{5y}{2} at 7y.
\frac{19}{2}y=-95
Tynnu 50 o ddwy ochr yr hafaliad.
y=-10
Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{19}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.
x=\frac{1}{2}\left(-10\right)+10
Cyfnewidiwch -10 am y yn x=\frac{1}{2}y+10. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x=-5+10
Lluoswch \frac{1}{2} â -10.
x=5
Adio 10 at -5.
x=5,y=-10
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
2x-20=y
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 10, lluoswm cyffredin lleiaf 5,10.
2x-20-y=0
Tynnu y o'r ddwy ochr.
2x-y=20
Ychwanegu 20 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.
5x+45+7y=0
Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 7y at y ddwy ochr.
5x+7y=-45
Tynnu 45 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.
2x-y=20,5x+7y=-45
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2\times 7-\left(-5\right)}&-\frac{-1}{2\times 7-\left(-5\right)}\\-\frac{5}{2\times 7-\left(-5\right)}&\frac{2}{2\times 7-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{19}&\frac{1}{19}\\-\frac{5}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-45\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{19}\times 20+\frac{1}{19}\left(-45\right)\\-\frac{5}{19}\times 20+\frac{2}{19}\left(-45\right)\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-10\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
x=5,y=-10
Echdynnu yr elfennau matrics x a y.
2x-20=y
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 10, lluoswm cyffredin lleiaf 5,10.
2x-20-y=0
Tynnu y o'r ddwy ochr.
2x-y=20
Ychwanegu 20 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.
5x+45+7y=0
Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 7y at y ddwy ochr.
5x+7y=-45
Tynnu 45 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.
2x-y=20,5x+7y=-45
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
5\times 2x+5\left(-1\right)y=5\times 20,2\times 5x+2\times 7y=2\left(-45\right)
I wneud 2x a 5x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 5 a holl dermau naill ochr yr ail â 2.
10x-5y=100,10x+14y=-90
Symleiddio.
10x-10x-5y-14y=100+90
Tynnwch 10x+14y=-90 o 10x-5y=100 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
-5y-14y=100+90
Adio 10x at -10x. Mae'r termau 10x a -10x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
-19y=100+90
Adio -5y at -14y.
-19y=190
Adio 100 at 90.
y=-10
Rhannu’r ddwy ochr â -19.
5x+7\left(-10\right)=-45
Cyfnewidiwch -10 am y yn 5x+7y=-45. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
5x-70=-45
Lluoswch 7 â -10.
5x=25
Adio 70 at ddwy ochr yr hafaliad.
x=5
Rhannu’r ddwy ochr â 5.
x=5,y=-10
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}