Datrys {l}{x^2/a+y^2/b=1}{y=2x+6}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { a } + \frac { y ^ { 2 } } { b } = 1 } \\ { y = 2 x + 6 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}\text{, }y=\frac{2\left(-\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+3b\right)}{4a+b}\text{; }x=\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}\text{, }y=\frac{2\left(\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+3b\right)}{4a+b}\text{, }&\left(a\geq -\frac{b}{4}+9\text{ and }a>0\text{ and }b>0\right)\text{ or }\left(a=-\frac{b}{4}+9\text{ and }b\neq 0\text{ and }b<36\right)\text{ or }\left(a\neq -\frac{b}{4}\text{ and }a\leq -\frac{b}{4}+9\text{ and }b<0\text{ and }a>0\right)\text{ or }\left(a=-\frac{b}{4}+9\text{ and }b>0\text{ and }b\neq 36\right)\text{ or }\left(a\neq -\frac{b}{4}\text{ and }a\leq -\frac{b}{4}+9\text{ and }a<0\text{ and }b>0\right)\\x=\frac{b-36}{24}\text{, }y=\frac{b+36}{12}\text{, }&a=-\frac{b}{4}\text{ and }b\neq 0\end{matrix}\right.$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth ab, lluoswm cyffredin lleiaf a,b.

$$bx^{2}+ay^{2}=ab$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$y-2x=6$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y-2x=6,bx^{2}+ay^{2}=ab$$

Datryswch y-2x=6 am y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y-2x=6$$

Tynnu -2x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=2x+6$$

Amnewid 2x+6 am y yn yr hafaliad arall, bx^{2}+ay^{2}=ab.

$$bx^{2}+a\left(2x+6\right)^{2}=ab$$

Sgwâr 2x+6.

$$bx^{2}+a\left(4x^{2}+24x+36\right)=ab$$

Lluoswch a â 4x^{2}+24x+36.

$$bx^{2}+4ax^{2}+24ax+36a=ab$$

Adio bx^{2} at 4ax^{2}.

$$\left(4a+b\right)x^{2}+24ax+36a=ab$$

Tynnu ab o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(4a+b\right)x^{2}+24ax+36a-ab=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch b+a\times 2^{2} am a, a\times 6\times 2\times 2 am b, a a\left(36-b\right) am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24a±\sqrt{\left(24a\right)^{2}-4\left(4a+b\right)a\left(36-b\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

Sgwâr a\times 6\times 2\times 2.

$$x=\frac{-24a±\sqrt{576a^{2}-4\left(4a+b\right)a\left(36-b\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

Lluoswch -4 â b+a\times 2^{2}.

$$x=\frac{-24a±\sqrt{576a^{2}+\left(-16a-4b\right)a\left(36-b\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

Lluoswch -4b-16a â a\left(36-b\right).

$$x=\frac{-24a±\sqrt{576a^{2}-4a\left(36-b\right)\left(4a+b\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

Adio 576a^{2} at -4\left(b+4a\right)a\left(36-b\right).

$$x=\frac{-24a±\sqrt{4ab\left(4a+b-36\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

Cymryd isradd 4ab\left(-36+4a+b\right).

$$x=\frac{-24a±2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

Lluoswch 2 â b+a\times 2^{2}.

$$x=\frac{-24a±2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}}{8a+2b}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-24a±2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}}{8a+2b} pan fydd ± yn plws. Adio -24a at 2\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}.

$$x=\frac{2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-24a}{8a+2b}$$

Rhannwch -24a+2\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)} â 2b+8a.

$$x=\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-24a±2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}}{8a+2b} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)} o -24a.

$$x=\frac{-2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-24a}{8a+2b}$$

Rhannwch -24a-2\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)} â 2b+8a.

$$x=-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}$$

Mae dau ateb ar gyfer x: \frac{-12a+\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}}{b+4a} a -\frac{12a+\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}}{b+4a}. Amnewidiwch \frac{-12a+\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}}{b+4a} am x yn yr hafaliad y=2x+6 i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer y sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$y=2\times \frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}+6$$

Nawr, amnewidiwch -\frac{12a+\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}}{b+4a} am x yn yr hafaliad y=2x+6 a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer y sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$y=2\left(-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}\right)+6$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=2\times \frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}+6,x=\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}\text{ or }y=2\left(-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}\right)+6,x=-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}$$

Datrys ar gyfer x, y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}\text{, }y=\frac{2\left(-\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+3b\right)}{4a+b}\text{; }x=\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}\text{, }y=\frac{2\left(\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+3b\right)}{4a+b}\text{, }&a\neq -\frac{b}{4}\text{ and }a\neq 0\text{ and }b\neq 0\\x=\frac{b-36}{24}\text{, }y=\frac{b+36}{12}\text{, }&a=-\frac{b}{4}\text{ and }b\neq 0\end{matrix}\right.$$