Datrys {l}{frac{3+sqrt{7}}{3-sqrt{7}}}{-frac{3-sqrt{7}}{3+2sqrt{7}}}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 3 + \sqrt { 7 } } { 3 - \sqrt { 7 } } } \\ { - \frac { 3 - \sqrt { 7 } } { 3 + 2 \sqrt { 7 } } } \end{array} \right.$$

Enrhifo

$$\frac{48\sqrt{7}+175}{19}\approx 15.894529628$$

Camau Ateb Byr

Mae'n rhesymoli enwadur \frac{3+\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}} drwy luosi'r rhifiadur a'r enwadur â 3+\sqrt{7}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3+\sqrt{7}\right)}{\left(3-\sqrt{7}\right)\left(3+\sqrt{7}\right)}-\frac{3-\sqrt{7}}{3+2\sqrt{7}}$$

Ystyriwch \left(3-\sqrt{7}\right)\left(3+\sqrt{7}\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3+\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{3-\sqrt{7}}{3+2\sqrt{7}}$$

Sgwâr 3. Sgwâr \sqrt{7}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3+\sqrt{7}\right)}{9-7}-\frac{3-\sqrt{7}}{3+2\sqrt{7}}$$

Tynnu 7 o 9 i gael 2.

$$\frac{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3+\sqrt{7}\right)}{2}-\frac{3-\sqrt{7}}{3+2\sqrt{7}}$$

Lluosi 3+\sqrt{7} a 3+\sqrt{7} i gael \left(3+\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\frac{3-\sqrt{7}}{3+2\sqrt{7}}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3+\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\frac{3-\sqrt{7}}{3+2\sqrt{7}}$$

Sgwâr \sqrt{7} yw 7.

$$\frac{9+6\sqrt{7}+7}{2}-\frac{3-\sqrt{7}}{3+2\sqrt{7}}$$

Adio 9 a 7 i gael 16.

$$\frac{16+6\sqrt{7}}{2}-\frac{3-\sqrt{7}}{3+2\sqrt{7}}$$

Rhannu pob term 16+6\sqrt{7} â 2 i gael 8+3\sqrt{7}.

$$8+3\sqrt{7}-\frac{3-\sqrt{7}}{3+2\sqrt{7}}$$

Mae'n rhesymoli enwadur \frac{3-\sqrt{7}}{3+2\sqrt{7}} drwy luosi'r rhifiadur a'r enwadur â 3-2\sqrt{7}.

$$8+3\sqrt{7}-\frac{\left(3-\sqrt{7}\right)\left(3-2\sqrt{7}\right)}{\left(3+2\sqrt{7}\right)\left(3-2\sqrt{7}\right)}$$

Ystyriwch \left(3+2\sqrt{7}\right)\left(3-2\sqrt{7}\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$8+3\sqrt{7}-\frac{\left(3-\sqrt{7}\right)\left(3-2\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Cyfrifo 3 i bŵer 2 a chael 9.

$$8+3\sqrt{7}-\frac{\left(3-\sqrt{7}\right)\left(3-2\sqrt{7}\right)}{9-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Ehangu \left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$8+3\sqrt{7}-\frac{\left(3-\sqrt{7}\right)\left(3-2\sqrt{7}\right)}{9-2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$8+3\sqrt{7}-\frac{\left(3-\sqrt{7}\right)\left(3-2\sqrt{7}\right)}{9-4\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Sgwâr \sqrt{7} yw 7.

$$8+3\sqrt{7}-\frac{\left(3-\sqrt{7}\right)\left(3-2\sqrt{7}\right)}{9-4\times 7}$$

Lluosi 4 a 7 i gael 28.

$$8+3\sqrt{7}-\frac{\left(3-\sqrt{7}\right)\left(3-2\sqrt{7}\right)}{9-28}$$

Tynnu 28 o 9 i gael -19.

$$8+3\sqrt{7}-\frac{\left(3-\sqrt{7}\right)\left(3-2\sqrt{7}\right)}{-19}$$

Cyfrifwch y briodoledd ddosrannol drwy luosi pob 3-\sqrt{7} gan bob 3-2\sqrt{7}.

$$8+3\sqrt{7}-\frac{9-6\sqrt{7}-3\sqrt{7}+2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-19}$$

Cyfuno -6\sqrt{7} a -3\sqrt{7} i gael -9\sqrt{7}.

$$8+3\sqrt{7}-\frac{9-9\sqrt{7}+2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-19}$$

Sgwâr \sqrt{7} yw 7.

$$8+3\sqrt{7}-\frac{9-9\sqrt{7}+2\times 7}{-19}$$

Lluosi 2 a 7 i gael 14.

$$8+3\sqrt{7}-\frac{9-9\sqrt{7}+14}{-19}$$

Adio 9 a 14 i gael 23.

$$8+3\sqrt{7}-\frac{23-9\sqrt{7}}{-19}$$

Lluosi'r rhifiadur a’r enwadur â -1.

$$8+3\sqrt{7}-\frac{-23+9\sqrt{7}}{19}$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluoswch 8+3\sqrt{7} â \frac{19}{19}.

$$\frac{19\left(8+3\sqrt{7}\right)}{19}-\frac{-23+9\sqrt{7}}{19}$$

Gan fod gan \frac{19\left(8+3\sqrt{7}\right)}{19} a \frac{-23+9\sqrt{7}}{19} yr un dynodydd, tynnwch nhw drwy dynnu eu rhifiaduron.

$$\frac{19\left(8+3\sqrt{7}\right)-\left(-23+9\sqrt{7}\right)}{19}$$

Gwnewch y gwaith lluosi yn 19\left(8+3\sqrt{7}\right)-\left(-23+9\sqrt{7}\right).

$$\frac{152+57\sqrt{7}+23-9\sqrt{7}}{19}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo yn 152+57\sqrt{7}+23-9\sqrt{7}.

$$\frac{175+48\sqrt{7}}{19}$$

Ffactor

$$\frac{48 \sqrt{7} + 175}{19} = 15.89452962795265$$