Datrys {c}{x-11(y-3)=-2}{x+2y=7}

$$\left. \begin{array} { c } { x - 11 ( y - 3 ) = - 2 } \\ { x + 2 y = 7 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=\frac{7}{13}\approx 0.538461538$$

$$y = \frac{42}{13} = 3\frac{3}{13} \approx 3.230769231$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-11\left(y-3\right)=-2,x+2y=7$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-11\left(y-3\right)=-2$$

Lluoswch -11 â y-3.

$$x-11y+33=-2$$

Tynnu 33 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x-11y=-35$$

Adio 11y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=11y-35$$

Amnewid 11y-35 am x yn yr hafaliad arall, x+2y=7.

$$11y-35+2y=7$$

Adio 11y at 2y.

$$13y-35=7$$

Adio 35 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$13y=42$$

Rhannu’r ddwy ochr â 13.

$$y=\frac{42}{13}$$

Cyfnewidiwch \frac{42}{13} am y yn x=11y-35. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=11\times \frac{42}{13}-35$$

Lluoswch 11 â \frac{42}{13}.

$$x=\frac{462}{13}-35$$

Adio -35 at \frac{462}{13}.

$$x=\frac{7}{13}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{7}{13},y=\frac{42}{13}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-11\left(y-3\right)=-2,x+2y=7$$

Symleiddio'r hafaliad cyntaf i'w roi yn y ffurf safonol.

$$x-11\left(y-3\right)=-2$$

Lluoswch -11 â y-3.

$$x-11y+33=-2$$

Tynnu 33 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x-11y=-35$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-11\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-35\\7\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-11\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-11\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-11\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-11\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-35\\7\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-11\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-35\\7\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-11\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-35\\7\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-11\right)}&-\frac{-11}{2-\left(-11\right)}\\-\frac{1}{2-\left(-11\right)}&\frac{1}{2-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-35\\7\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&\frac{11}{13}\\-\frac{1}{13}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-35\\7\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\left(-35\right)+\frac{11}{13}\times 7\\-\frac{1}{13}\left(-35\right)+\frac{1}{13}\times 7\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{13}\\\frac{42}{13}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{7}{13},y=\frac{42}{13}$$