Datrys {c}{x^2+y^2=8}{x+y=4}

$$\left. \begin{array} { c } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 8 } \\ { x + y = 4 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=2$$

$$y=2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+y=4,y^{2}+x^{2}=8$$

Datryswch x+y=4 am x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+y=4$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-y+4$$

Amnewid -y+4 am x yn yr hafaliad arall, y^{2}+x^{2}=8.

$$y^{2}+\left(-y+4\right)^{2}=8$$

Sgwâr -y+4.

$$y^{2}+y^{2}-8y+16=8$$

Adio y^{2} at y^{2}.

$$2y^{2}-8y+16=8$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y^{2}-8y+8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1+1\left(-1\right)^{2} am a, 1\times 4\left(-1\right)\times 2 am b, a 8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1\times 4\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Adio 64 at -64.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 0.

$$y=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb 1\times 4\left(-1\right)\times 2 yw 8.

$$y=\frac{8}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{8}{4}$$

Rhannwch 8 â 4.

$$y=2$$

Mae dau ateb ar gyfer y: 2 a 2. Amnewidiwch 2 am y yn yr hafaliad x=-y+4 i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=-2+4$$

Adio -2 at 4.

$$x=2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=2,y=2\text{ or }x=2,y=2$$