Datrys {c}{2x-y=2}{x^2+2y^2=12}

$$\left. \begin{array} { c } { 2 x - y = 2 } \\ { x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 12 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=2\text{, }y=2$$

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0.222222222\text{, }y=-\frac{22}{9}\approx -2.444444444$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2x-y=2,2y^{2}+x^{2}=12$$

Datryswch 2x-y=2 am x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2x-y=2$$

Tynnu -y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=y+2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=\frac{1}{2}y+1$$

Amnewid \frac{1}{2}y+1 am x yn yr hafaliad arall, 2y^{2}+x^{2}=12.

$$2y^{2}+\left(\frac{1}{2}y+1\right)^{2}=12$$

Sgwâr \frac{1}{2}y+1.

$$2y^{2}+\frac{1}{4}y^{2}+y+1=12$$

Adio 2y^{2} at \frac{1}{4}y^{2}.

$$\frac{9}{4}y^{2}+y+1=12$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{9}{4}y^{2}+y-11=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2+1\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2} am a, 1\times 1\times \frac{1}{2}\times 2 am b, a -11 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{9}{4}\left(-11\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Sgwâr 1\times 1\times \frac{1}{2}\times 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{9}{4}\left(-11\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Lluoswch -4 â 2+1\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-9\left(-11\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Lluoswch -9 â -11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+99}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Adio 1 at 99.

$$y=\frac{-1±\sqrt{100}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Cymryd isradd 100.

$$y=\frac{-1±10}{2\times \frac{9}{4}}$$

Lluoswch 2 â 2+1\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{-1±10}{\frac{9}{2}}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-1±10}{\frac{9}{2}} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 10.

$$y=\frac{9}{\frac{9}{2}}$$

Rhannwch 9 â \frac{9}{2} drwy luosi 9 â chilydd \frac{9}{2}.

$$y=2$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-1±10}{\frac{9}{2}} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o -1.

$$y=-\frac{11}{\frac{9}{2}}$$

Rhannwch -11 â \frac{9}{2} drwy luosi -11 â chilydd \frac{9}{2}.

$$y=-\frac{22}{9}$$

Mae dau ateb ar gyfer y: 2 a -\frac{22}{9}. Amnewidiwch 2 am y yn yr hafaliad x=\frac{1}{2}y+1 i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=\frac{1}{2}\times 2+1$$

Lluoswch \frac{1}{2} â 2.

$$x=1+1$$

Adio \frac{1}{2}\times 2 at 1.

$$x=2$$

Nawr, amnewidiwch -\frac{22}{9} am y yn yr hafaliad x=\frac{1}{2}y+1 a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=\frac{1}{2}\left(-\frac{22}{9}\right)+1$$

Lluoswch \frac{1}{2} â -\frac{22}{9} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{11}{9}+1$$

Adio -\frac{22}{9}\times \frac{1}{2} at 1.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=2,y=2\text{ or }x=-\frac{2}{9},y=-\frac{22}{9}$$