Datrys {c}{-2x+7y=10}{3x+7y=2}

$$\left. \begin{array} { c } { - 2 x + 7 y = 10 } \\ { 3 x + 7 y = 2 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$y=\frac{34}{35}\approx 0.971428571$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-2x+7y=10,3x+7y=2$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-2x+7y=10$$

Tynnu 7y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2x=-7y+10$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-7y+10\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{2} â -7y+10.

$$x=\frac{7}{2}y-5$$

Amnewid \frac{7y}{2}-5 am x yn yr hafaliad arall, 3x+7y=2.

$$3\left(\frac{7}{2}y-5\right)+7y=2$$

Lluoswch 3 â \frac{7y}{2}-5.

$$\frac{21}{2}y-15+7y=2$$

Adio \frac{21y}{2} at 7y.

$$\frac{35}{2}y-15=2$$

Adio 15 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{35}{2}y=17$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{35}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=\frac{34}{35}$$

Cyfnewidiwch \frac{34}{35} am y yn x=\frac{7}{2}y-5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{7}{2}\times \frac{34}{35}-5$$

Lluoswch \frac{7}{2} â \frac{34}{35} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{17}{5}-5$$

Adio -5 at \frac{17}{5}.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{8}{5},y=\frac{34}{35}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-2x+7y=10,3x+7y=2$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&7\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{-2\times 7-7\times 3}&-\frac{7}{-2\times 7-7\times 3}\\-\frac{3}{-2\times 7-7\times 3}&-\frac{2}{-2\times 7-7\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{3}{35}&\frac{2}{35}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 10+\frac{1}{5}\times 2\\\frac{3}{35}\times 10+\frac{2}{35}\times 2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{5}\\\frac{34}{35}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-\frac{8}{5},y=\frac{34}{35}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-2x+7y=10,3x+7y=2$$

Tynnwch 3x+7y=2 o -2x+7y=10 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-2x-3x+7y-7y=10-2$$

Adio 7y at -7y. Mae'r termau 7y a -7y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-2x-3x=10-2$$

Adio -2x at -3x.

$$-5x=10-2$$

Adio 10 at -2.

$$-5x=8$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Cyfnewidiwch -\frac{8}{5} am x yn 3x+7y=2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$3\left(-\frac{8}{5}\right)+7y=2$$

Lluoswch 3 â -\frac{8}{5}.

$$-\frac{24}{5}+7y=2$$

Adio \frac{24}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$7y=\frac{34}{5}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$y=\frac{34}{35}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{8}{5},y=\frac{34}{35}$$