Datrys left(x-360right)left(160+2left(480-xright)right)=2000

$$\left( x-360 \right) \left( 160+2 \left( 480-x \right) \right) = 2000$$

Datrys ar gyfer x

$$x=30\sqrt{10}+460\approx 554.868329805$$

$$x=460-30\sqrt{10}\approx 365.131670195$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 480-x.

$$\left(x-360\right)\left(160+960-2x\right)=2000$$

Adio 160 a 960 i gael 1120.

$$\left(x-360\right)\left(1120-2x\right)=2000$$

Cyfrifwch y briodoledd ddosrannol drwy luosi pob x-360 gan bob 1120-2x.

$$1120x-2x^{2}-403200+720x=2000$$

Cyfuno 1120x a 720x i gael 1840x.

$$1840x-2x^{2}-403200=2000$$

Tynnu 2000 o'r ddwy ochr.

$$1840x-2x^{2}-403200-2000=0$$

Tynnu 2000 o -403200 i gael -405200.

$$1840x-2x^{2}-405200=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+1840x-405200=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 1840 am b, a -405200 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{1840^{2}-4\left(-2\right)\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 1840.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-4\left(-2\right)\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600+8\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â -405200.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-3241600}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 3385600 at -3241600.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{144000}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 144000.

$$x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -1840 at 120\sqrt{10}.

$$x=\frac{120\sqrt{10}-1840}{-4}$$

Rhannwch -1840+120\sqrt{10} â -4.

$$x=460-30\sqrt{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 120\sqrt{10} o -1840.

$$x=\frac{-120\sqrt{10}-1840}{-4}$$

Rhannwch -1840-120\sqrt{10} â -4.

$$x=30\sqrt{10}+460$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=460-30\sqrt{10} x=30\sqrt{10}+460$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 480-x.

$$\left(x-360\right)\left(160+960-2x\right)=2000$$

Adio 160 a 960 i gael 1120.

$$\left(x-360\right)\left(1120-2x\right)=2000$$

Cyfrifwch y briodoledd ddosrannol drwy luosi pob x-360 gan bob 1120-2x.

$$1120x-2x^{2}-403200+720x=2000$$

Cyfuno 1120x a 720x i gael 1840x.

$$1840x-2x^{2}-403200=2000$$

Ychwanegu 403200 at y ddwy ochr.

$$1840x-2x^{2}=2000+403200$$

Adio 2000 a 403200 i gael 405200.

$$1840x-2x^{2}=405200$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1840x=405200$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+1840x}{-2}=\frac{405200}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{1840}{-2}x=\frac{405200}{-2}$$

Rhannwch 1840 â -2.

$$x^{2}-920x=\frac{405200}{-2}$$

Rhannwch 405200 â -2.

$$x^{2}-920x=-202600$$

Rhannwch -920, cyfernod y term x, â 2 i gael -460. Yna ychwanegwch sgwâr -460 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-920x+\left(-460\right)^{2}=-202600+\left(-460\right)^{2}$$

Sgwâr -460.

$$x^{2}-920x+211600=-202600+211600$$

Adio -202600 at 211600.

$$x^{2}-920x+211600=9000$$

Ffactora x^{2}-920x+211600. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-460\right)^{2}=9000$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-460\right)^{2}}=\sqrt{9000}$$

Symleiddio.

$$x-460=30\sqrt{10} x-460=-30\sqrt{10}$$

Adio 460 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=30\sqrt{10}+460 x=460-30\sqrt{10}$$