Datrys left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

Datrys ar gyfer d

$$d=-70$$

$$d=-32$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 68+2d â 68+d a chyfuno termau tebyg.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Tynnu 144 o'r ddwy ochr.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

Tynnu 144 o 4624 i gael 4480.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 204 am b, a 4480 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Sgwâr 204.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 4480.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

Adio 41616 at -35840.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 5776.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

Datryswch yr hafaliad d=\frac{-204±76}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -204 at 76.

$$d=-\frac{128}{4}$$

Rhannwch -128 â 4.

$$d=-32$$

Datryswch yr hafaliad d=\frac{-204±76}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 76 o -204.

$$d=-\frac{280}{4}$$

Rhannwch -280 â 4.

$$d=-70$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$d=-32 d=-70$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 68+2d â 68+d a chyfuno termau tebyg.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Tynnu 4624 o'r ddwy ochr.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

Tynnu 4624 o 144 i gael -4480.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

Rhannwch 204 â 2.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

Rhannwch -4480 â 2.

$$d^{2}+102d=-2240$$

Rhannwch 102, cyfernod y term x, â 2 i gael 51. Yna ychwanegwch sgwâr 51 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

Sgwâr 51.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

Adio -2240 at 2601.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

Ffactora d^{2}+102d+2601. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Symleiddio.

$$d+51=19 d+51=-19$$

Tynnu 51 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$d=-32 d=-70$$