Datrys left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

Datrys ar gyfer d

$$d=2$$

$$d=0$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5-d â 5+11d a chyfuno termau tebyg.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Tynnu 25 o 25 i gael 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Tynnu 20d o'r ddwy ochr.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Cyfuno 50d a -20d i gael 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Tynnu 4d^{2} o'r ddwy ochr.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Cyfuno -11d^{2} a -4d^{2} i gael -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Ffactora allan d.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch d=0 a 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5-d â 5+11d a chyfuno termau tebyg.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Tynnu 25 o 25 i gael 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Tynnu 20d o'r ddwy ochr.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Cyfuno 50d a -20d i gael 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Tynnu 4d^{2} o'r ddwy ochr.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Cyfuno -11d^{2} a -4d^{2} i gael -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -15 am a, 30 am b, a 0 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Cymryd isradd 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

Lluoswch 2 â -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Datryswch yr hafaliad d=\frac{-30±30}{-30} pan fydd ± yn plws. Adio -30 at 30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

Rhannwch 0 â -30.

$$d=0$$

Datryswch yr hafaliad d=\frac{-30±30}{-30} pan fydd ± yn minws. Tynnu 30 o -30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

Rhannwch -60 â -30.

$$d=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$d=0 d=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5-d â 5+11d a chyfuno termau tebyg.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Tynnu 20d o'r ddwy ochr.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Cyfuno 50d a -20d i gael 30d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Tynnu 4d^{2} o'r ddwy ochr.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

Cyfuno -11d^{2} a -4d^{2} i gael -15d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

Tynnu 25 o 25 i gael 0.

$$30d-15d^{2}=0$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â -15.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

Mae rhannu â -15 yn dad-wneud lluosi â -15.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

Rhannwch 30 â -15.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

Rhannwch 0 â -15.

$$d^{2}-2d=0$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Ffactora d^{2}-2d+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Symleiddio.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$d=2 d=0$$