Datrys {l}{x-z+1=0}{2x=z}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - z + 1 = 0 } \\ { 2 x = z } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, z

$$x=1$$

$$z=2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 1 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x-z=-1$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu z o'r ddwy ochr.

$$2x-z=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-z=-1,2x-z=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-z=-1$$

Adio z at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=z-1$$

Amnewid z-1 am x yn yr hafaliad arall, 2x-z=0.

$$2\left(z-1\right)-z=0$$

Lluoswch 2 â z-1.

$$2z-2-z=0$$

Adio 2z at -z.

$$z-2=0$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$z=2$$

Cyfnewidiwch 2 am z yn x=z-1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=2-1$$

Adio -1 at 2.

$$x=1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=1,z=2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 1 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x-z=-1$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu z o'r ddwy ochr.

$$2x-z=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-z=-1,2x-z=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{-1-\left(-2\right)}&\frac{1}{-1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-1\right)\\-2\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a z.

$$x=1,z=2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 1 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x-z=-1$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu z o'r ddwy ochr.

$$2x-z=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x-z=-1,2x-z=0$$

Tynnwch 2x-z=0 o x-z=-1 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$x-2x-z+z=-1$$

Adio -z at z. Mae'r termau -z a z yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$x-2x=-1$$

Adio x at -2x.

$$-x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$x=1$$

Cyfnewidiwch 1 am x yn 2x-z=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer z yn uniongyrchol.

$$2-z=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-z=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$z=2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=1,z=2$$