Datrys {l}{x-ysqrt{2}=0}{xsqrt{2}+3y=5sqrt{2}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y \sqrt { 2 } = 0 } \\ { x \sqrt { 2 } + 3 y = 5 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=2$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Aildrefnu'r termau.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0$$

Tynnu x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y=-x$$

Rhannu’r ddwy ochr â -\sqrt{2}.

$$y=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(-1\right)x$$

Lluoswch -\frac{\sqrt{2}}{2} â -x.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}x$$

Amnewid \frac{x\sqrt{2}}{2} am y yn yr hafaliad arall, 3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

Lluoswch 3 â \frac{x\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

Adio \frac{3\sqrt{2}x}{2} at \sqrt{2}x.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}x=5\sqrt{2}$$

Rhannu’r ddwy ochr â \frac{5\sqrt{2}}{2}.

$$x=2$$

Cyfnewidiwch 2 am x yn y=\frac{\sqrt{2}}{2}x. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\times 2$$

Lluoswch \frac{\sqrt{2}}{2} â 2.

$$y=\sqrt{2}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=\sqrt{2},x=2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Aildrefnu'r termau.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

I wneud -\sqrt{2}y a 3y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 3 a holl dermau naill ochr yr ail â -\sqrt{2}.

$$3\left(-\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-\sqrt{2}\right)\times 3y+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{2}\right)\times 5\sqrt{2}$$

Symleiddio.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10$$

Tynnwch \left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10 o \left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3\sqrt{2}y+3x+2x=10$$

Adio -3\sqrt{2}y at 3\sqrt{2}y. Mae'r termau -3\sqrt{2}y a 3\sqrt{2}y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$3x+2x=10$$

Adio 3x at 2x.

$$5x=10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x=2$$

Cyfnewidiwch 2 am x yn 3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$3y+\sqrt{2}\times 2=5\sqrt{2}$$

Lluoswch \sqrt{2} â 2.

$$3y+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$

Tynnu 2\sqrt{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3y=3\sqrt{2}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$y=\sqrt{2}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=\sqrt{2},x=2$$