Datrys {l}{xsqrt{2}+ysqrt{3}=5}{xsqrt{3}-ysqrt{2}=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } + y \sqrt { 3 } = 5 } \\ { x \sqrt { 3 } - y \sqrt { 2 } = 0 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$y=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr ail hafaliad. Aildrefnu'r termau.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5$$

Tynnu \sqrt{3}y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y+5$$

Rhannu’r ddwy ochr â \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\left(-\sqrt{3}\right)y+5\right)$$

Lluoswch \frac{\sqrt{2}}{2} â -\sqrt{3}y+5.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Amnewid \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2} am x yn yr hafaliad arall, \sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0.

$$\sqrt{3}\left(\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Lluoswch \sqrt{3} â \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2}.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Adio -\frac{3\sqrt{2}y}{2} at -\sqrt{2}y.

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}=0$$

Tynnu \frac{5\sqrt{6}}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y=-\frac{5\sqrt{6}}{2}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -\frac{5\sqrt{2}}{2}.

$$y=\sqrt{3}$$

Cyfnewidiwch \sqrt{3} am y yn x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)\sqrt{3}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Lluoswch -\frac{\sqrt{6}}{2} â \sqrt{3}.

$$x=\frac{-3\sqrt{2}+5\sqrt{2}}{2}$$

Adio \frac{5\sqrt{2}}{2} at -\frac{3\sqrt{2}}{2}.

$$x=\sqrt{2}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr ail hafaliad. Aildrefnu'r termau.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

I wneud \sqrt{2}x a \sqrt{3}x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â \sqrt{3} a holl dermau naill ochr yr ail â \sqrt{2}.

$$\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=\sqrt{3}\times 5,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Symleiddio.

$$\sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3},\sqrt{6}x-2y=0$$

Tynnwch \sqrt{6}x-2y=0 o \sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3} trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+2y=5\sqrt{3}$$

Adio \sqrt{6}x at -\sqrt{6}x. Mae'r termau \sqrt{6}x a -\sqrt{6}x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$3y+2y=5\sqrt{3}$$

Adio 3y at 2y.

$$5y=5\sqrt{3}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$y=\sqrt{3}$$

Cyfnewidiwch \sqrt{3} am y yn \sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{3}=0$$

Lluoswch -\sqrt{2} â \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{6}=0$$

Adio \sqrt{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{3}x=\sqrt{6}$$

Rhannu’r ddwy ochr â \sqrt{3}.

$$x=\sqrt{2}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$