Datrys {l}{m+n=6}{2m-2n=6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { m + n = 6 } \\ { 2 m - 2 n = 6 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer m, n

$$m = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$m+n=6,2m-2n=6$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer m drwy ynysu m ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$m+n=6$$

Tynnu n o ddwy ochr yr hafaliad.

$$m=-n+6$$

Amnewid -n+6 am m yn yr hafaliad arall, 2m-2n=6.

$$2\left(-n+6\right)-2n=6$$

Lluoswch 2 â -n+6.

$$-2n+12-2n=6$$

Adio -2n at -2n.

$$-4n+12=6$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-4n=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$n=\frac{3}{2}$$

Cyfnewidiwch \frac{3}{2} am n yn m=-n+6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer m yn uniongyrchol.

$$m=-\frac{3}{2}+6$$

Adio 6 at -\frac{3}{2}.

$$m=\frac{9}{2}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$m=\frac{9}{2},n=\frac{3}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$m+n=6,2m-2n=6$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-2}&-\frac{1}{-2-2}\\-\frac{2}{-2-2}&\frac{1}{-2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 6+\frac{1}{4}\times 6\\\frac{1}{2}\times 6-\frac{1}{4}\times 6\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics m a n.

$$m=\frac{9}{2},n=\frac{3}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$m+n=6,2m-2n=6$$

I wneud m a 2m yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 2 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$2m+2n=2\times 6,2m-2n=6$$

Symleiddio.

$$2m+2n=12,2m-2n=6$$

Tynnwch 2m-2n=6 o 2m+2n=12 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2m-2m+2n+2n=12-6$$

Adio 2m at -2m. Mae'r termau 2m a -2m yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$2n+2n=12-6$$

Adio 2n at 2n.

$$4n=12-6$$

Adio 12 at -6.

$$4n=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$n=\frac{3}{2}$$

Cyfnewidiwch \frac{3}{2} am n yn 2m-2n=6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer m yn uniongyrchol.

$$2m-2\times \frac{3}{2}=6$$

Lluoswch -2 â \frac{3}{2}.

$$2m-3=6$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2m=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$m=\frac{9}{2}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$m=\frac{9}{2},n=\frac{3}{2}$$