Datrys {l}{a+b-2=2}{2a-b+4=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b - 2 = 2 } \\ { 2 a - b + 4 = 3 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer a, b

$$a=1$$

$$b=3$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$a+b-2=2,2a-b+4=3$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer a drwy ynysu a ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$a+b-2=2$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a+b=4$$

Tynnu b o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=-b+4$$

Amnewid -b+4 am a yn yr hafaliad arall, 2a-b+4=3.

$$2\left(-b+4\right)-b+4=3$$

Lluoswch 2 â -b+4.

$$-2b+8-b+4=3$$

Adio -2b at -b.

$$-3b+8+4=3$$

Adio 8 at 4.

$$-3b+12=3$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-3b=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$b=3$$

Cyfnewidiwch 3 am b yn a=-b+4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a=-3+4$$

Adio 4 at -3.

$$a=1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=1,b=3$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$a+b-2=2,2a-b+4=3$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2}&-\frac{1}{-1-2}\\-\frac{2}{-1-2}&\frac{1}{-1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 4+\frac{1}{3}\left(-1\right)\\\frac{2}{3}\times 4-\frac{1}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics a a b.

$$a=1,b=3$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$a+b-2=2,2a-b+4=3$$

I wneud a a 2a yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 2 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$2a+2b+2\left(-2\right)=2\times 2,2a-b+4=3$$

Symleiddio.

$$2a+2b-4=4,2a-b+4=3$$

Tynnwch 2a-b+4=3 o 2a+2b-4=4 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2a-2a+2b+b-4-4=4-3$$

Adio 2a at -2a. Mae'r termau 2a a -2a yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$2b+b-4-4=4-3$$

Adio 2b at b.

$$3b-4-4=4-3$$

Adio -4 at -4.

$$3b-8=4-3$$

Adio 4 at -3.

$$3b-8=1$$

Adio 8 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3b=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$b=3$$

Cyfnewidiwch 3 am b yn 2a-b+4=3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$2a-3+4=3$$

Adio -3 at 4.

$$2a+1=3$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2a=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$a=1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=1,b=3$$