Datrys {l}{3x^2+2y^2=2}{2x+7y=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 2 } \\ { 2 x + 7 y = 3 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=\frac{4}{5}=0.8\text{, }y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{20}{31}\approx -0.64516129\text{, }y=\frac{19}{31}\approx 0.612903226$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2x+7y=3,2y^{2}+3x^{2}=2$$

Datryswch 2x+7y=3 am x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2x+7y=3$$

Tynnu 7y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=-7y+3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}$$

Amnewid -\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} am x yn yr hafaliad arall, 2y^{2}+3x^{2}=2.

$$2y^{2}+3\left(-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}\right)^{2}=2$$

Sgwâr -\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}.

$$2y^{2}+3\left(\frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4}\right)=2$$

Lluoswch 3 â \frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4}.

$$2y^{2}+\frac{147}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2$$

Adio 2y^{2} at \frac{147}{4}y^{2}.

$$\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{19}{4}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2} am a, 3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 am b, a \frac{19}{4} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{63}{2}\right)^{2}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

Sgwâr 3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

Lluoswch -4 â 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-155\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

Lluoswch -155 â \frac{19}{4}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969-2945}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

Adio \frac{3969}{4} at -\frac{2945}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{256}}{2\times \frac{155}{4}}$$

Cymryd isradd 256.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±16}{2\times \frac{155}{4}}$$

Gwrthwyneb 3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 yw \frac{63}{2}.

$$y=\frac{\frac{63}{2}±16}{2\times \frac{155}{4}}$$

Lluoswch 2 â 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}} pan fydd ± yn plws. Adio \frac{63}{2} at 16.

$$y=\frac{\frac{95}{2}}{\frac{155}{2}}$$

Rhannwch \frac{95}{2} â \frac{155}{2} drwy luosi \frac{95}{2} â chilydd \frac{155}{2}.

$$y=\frac{19}{31}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o \frac{63}{2}.

$$y=\frac{\frac{31}{2}}{\frac{155}{2}}$$

Rhannwch \frac{31}{2} â \frac{155}{2} drwy luosi \frac{31}{2} â chilydd \frac{155}{2}.

$$y=\frac{1}{5}$$

Mae dau ateb ar gyfer y: \frac{19}{31} a \frac{1}{5}. Amnewidiwch \frac{19}{31} am y yn yr hafaliad x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{19}{31}+\frac{3}{2}$$

Lluoswch -\frac{7}{2} â \frac{19}{31} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{133}{62}+\frac{3}{2}$$

Adio -\frac{7}{2}\times \frac{19}{31} at \frac{3}{2}.

$$x=-\frac{20}{31}$$

Nawr, amnewidiwch \frac{1}{5} am y yn yr hafaliad x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{1}{5}+\frac{3}{2}$$

Lluoswch -\frac{7}{2} â \frac{1}{5} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{7}{10}+\frac{3}{2}$$

Adio -\frac{7}{2}\times \frac{1}{5} at \frac{3}{2}.

$$x=\frac{4}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{20}{31},y=\frac{19}{31}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=\frac{1}{5}$$