Neidio i'r prif gynnwys
Datrys ar gyfer x, y
Tick mark Image
Graff

Problemau tebyg o chwiliad gwe

Rhannu

3x+y=-1,x+5y=9
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
3x+y=-1
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.
3x=-y-1
Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.
x=\frac{1}{3}\left(-y-1\right)
Rhannu’r ddwy ochr â 3.
x=-\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}
Lluoswch \frac{1}{3} â -y-1.
-\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}+5y=9
Amnewid \frac{-y-1}{3} am x yn yr hafaliad arall, x+5y=9.
\frac{14}{3}y-\frac{1}{3}=9
Adio -\frac{y}{3} at 5y.
\frac{14}{3}y=\frac{28}{3}
Adio \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.
y=2
Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{14}{3}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.
x=-\frac{1}{3}\times 2-\frac{1}{3}
Cyfnewidiwch 2 am y yn x=-\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x=\frac{-2-1}{3}
Lluoswch -\frac{1}{3} â 2.
x=-1
Adio -\frac{1}{3} at -\frac{2}{3} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.
x=-1,y=2
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
3x+y=-1,x+5y=9
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}3&1\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\9\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\9\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}3&1\\1&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\9\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\9\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3\times 5-1}&-\frac{1}{3\times 5-1}\\-\frac{1}{3\times 5-1}&\frac{3}{3\times 5-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\9\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{14}&-\frac{1}{14}\\-\frac{1}{14}&\frac{3}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\9\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{14}\left(-1\right)-\frac{1}{14}\times 9\\-\frac{1}{14}\left(-1\right)+\frac{3}{14}\times 9\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
x=-1,y=2
Echdynnu yr elfennau matrics x a y.
3x+y=-1,x+5y=9
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
3x+y=-1,3x+3\times 5y=3\times 9
I wneud 3x a x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â 3.
3x+y=-1,3x+15y=27
Symleiddio.
3x-3x+y-15y=-1-27
Tynnwch 3x+15y=27 o 3x+y=-1 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
y-15y=-1-27
Adio 3x at -3x. Mae'r termau 3x a -3x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
-14y=-1-27
Adio y at -15y.
-14y=-28
Adio -1 at -27.
y=2
Rhannu’r ddwy ochr â -14.
x+5\times 2=9
Cyfnewidiwch 2 am y yn x+5y=9. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x+10=9
Lluoswch 5 â 2.
x=-1
Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.
x=-1,y=2
Mae’r system wedi’i datrys nawr.