Datrys {l}{3(x+2)=2y}{2cy+5=7x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + 2 ) = 2 y } \\ { 2 c y + 5 = 7 x } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7}$$

$$y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

$$c\neq \frac{7}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x+2.

$$3x+6=2y$$

Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$3x+6-2y=0$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$3x-2y=-6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 7x o'r ddwy ochr.

$$2cy+5-7x=0$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$2cy-7x=-5$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-5$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$3x-2y=-6$$

Adio 2y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x=2y-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y-6\right)$$

Lluoswch \frac{1}{3} â -6+2y.

$$x=\frac{2}{3}y-2$$

Amnewid \frac{2y}{3}-2 am x yn yr hafaliad arall, -7x+2cy=-5.

$$-7\left(\frac{2}{3}y-2\right)+2cy=-5$$

Lluoswch -7 â \frac{2y}{3}-2.

$$-\frac{14}{3}y+14+2cy=-5$$

Adio -\frac{14y}{3} at 2cy.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y+14=-5$$

Tynnu 14 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y=-19$$

Rhannu’r ddwy ochr â -\frac{14}{3}+2c.

$$y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

Cyfnewidiwch -\frac{57}{2\left(-7+3c\right)} am y yn x=\frac{2}{3}y-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}\right)-2$$

Lluoswch \frac{2}{3} â -\frac{57}{2\left(-7+3c\right)}.

$$x=-\frac{19}{3c-7}-2$$

Adio -2 at -\frac{19}{-7+3c}.

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7},y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x+2.

$$3x+6=2y$$

Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$3x+6-2y=0$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$3x-2y=-6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 7x o'r ddwy ochr.

$$2cy+5-7x=0$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$2cy-7x=-5$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-5$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2c}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}&\frac{1}{3c-7}\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}&\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}\left(-6\right)+\frac{1}{3c-7}\left(-5\right)\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}\left(-6\right)+\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6c+5}{3c-7}\\-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7},y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x+2.

$$3x+6=2y$$

Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$3x+6-2y=0$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$3x-2y=-6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 7x o'r ddwy ochr.

$$2cy+5-7x=0$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$2cy-7x=-5$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-5$$

I wneud 3x a -7x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -7 a holl dermau naill ochr yr ail â 3.

$$-7\times 3x-7\left(-2\right)y=-7\left(-6\right),3\left(-7\right)x+3\times 2cy=3\left(-5\right)$$

Symleiddio.

$$-21x+14y=42,-21x+6cy=-15$$

Tynnwch -21x+6cy=-15 o -21x+14y=42 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-21x+21x+14y+\left(-6c\right)y=42+15$$

Adio -21x at 21x. Mae'r termau -21x a 21x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$14y+\left(-6c\right)y=42+15$$

Adio 14y at -6cy.

$$\left(14-6c\right)y=42+15$$

Adio 42 at 15.

$$\left(14-6c\right)y=57$$

Rhannu’r ddwy ochr â 14-6c.

$$y=\frac{57}{2\left(7-3c\right)}$$

Cyfnewidiwch \frac{57}{2\left(7-3c\right)} am y yn -7x+2cy=-5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-7x+2c\times \frac{57}{2\left(7-3c\right)}=-5$$

Lluoswch 2c â \frac{57}{2\left(7-3c\right)}.

$$-7x+\frac{57c}{7-3c}=-5$$

Tynnu \frac{57c}{7-3c} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-7x=-\frac{7\left(6c+5\right)}{7-3c}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -7.

$$x=\frac{6c+5}{7-3c}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{6c+5}{7-3c},y=\frac{57}{2\left(7-3c\right)}$$