Datrys {l}{2x-3y-6=0}{2x+y+2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y - 6 = 0 } \\ { 2 x + y + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=0$$

$$y=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2x-3y-6=0,2x+y+2=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2x-3y-6=0$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x-3y=6$$

Adio 3y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=3y+6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+6\right)$$

Lluoswch \frac{1}{2} â 6+3y.

$$x=\frac{3}{2}y+3$$

Amnewid \frac{3y}{2}+3 am x yn yr hafaliad arall, 2x+y+2=0.

$$2\left(\frac{3}{2}y+3\right)+y+2=0$$

Lluoswch 2 â \frac{3y}{2}+3.

$$3y+6+y+2=0$$

Adio 3y at y.

$$4y+6+2=0$$

Adio 6 at 2.

$$4y+8=0$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4y=-8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$y=-2$$

Cyfnewidiwch -2 am y yn x=\frac{3}{2}y+3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{3}{2}\left(-2\right)+3$$

Lluoswch \frac{3}{2} â -2.

$$x=-3+3$$

Adio 3 at -3.

$$x=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=0,y=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2x-3y-6=0,2x+y+2=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{2-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{2-\left(-3\times 2\right)}&\frac{2}{2-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{3}{8}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 6+\frac{3}{8}\left(-2\right)\\-\frac{1}{4}\times 6+\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=0,y=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$2x-3y-6=0,2x+y+2=0$$

Tynnwch 2x+y+2=0 o 2x-3y-6=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2x-2x-3y-y-6-2=0$$

Adio 2x at -2x. Mae'r termau 2x a -2x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-3y-y-6-2=0$$

Adio -3y at -y.

$$-4y-6-2=0$$

Adio -6 at -2.

$$-4y-8=0$$

Adio 8 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-4y=8$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$y=-2$$

Cyfnewidiwch -2 am y yn 2x+y+2=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$2x-2+2=0$$

Adio -2 at 2.

$$2x=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=0$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=0,y=-2$$