Datrys {l}{2x+3y=18-n}{4x-y=5n+1.6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 18 - n } \\ { 4 x - y = 5 n + 1.6 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = \frac{57}{35} = 1\frac{22}{35} = 1.6285714285714286$$

$$y=\frac{172}{35}-n$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2x+3y=18-n,4x-y=5n+1.6$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2x+3y=18-n$$

Tynnu 3y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=-3y+18-n$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+18-n\right)$$

Lluoswch \frac{1}{2} â -3y+18-n.

$$x=-\frac{3}{2}y-\frac{n}{2}+9$$

Amnewid -\frac{3y}{2}+9-\frac{n}{2} am x yn yr hafaliad arall, 4x-y=5n+1.6.

$$4\left(-\frac{3}{2}y-\frac{n}{2}+9\right)-y=5n+1.6$$

Lluoswch 4 â -\frac{3y}{2}+9-\frac{n}{2}.

$$-6y+36-2n-y=5n+1.6$$

Adio -6y at -y.

$$-7y+36-2n=5n+1.6$$

Tynnu 36-2n o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-7y=7n-34.4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -7.

$$y=\frac{172}{35}-n$$

Cyfnewidiwch -n+\frac{172}{35} am y yn x=-\frac{3}{2}y-\frac{n}{2}+9. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{3}{2}\left(\frac{172}{35}-n\right)-\frac{n}{2}+9$$

Lluoswch -\frac{3}{2} â -n+\frac{172}{35}.

$$x=\frac{3n}{2}-\frac{258}{35}-\frac{n}{2}+9$$

Adio 9-\frac{n}{2} at \frac{3n}{2}-\frac{258}{35}.

$$x=n+\frac{57}{35}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=n+\frac{57}{35},y=\frac{172}{35}-n$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2x+3y=18-n,4x-y=5n+1.6$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.6\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.6\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.6\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.6\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3\times 4}&-\frac{3}{2\left(-1\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{2\left(-1\right)-3\times 4}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.6\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&\frac{3}{14}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18-n\\5n+1.6\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\left(18-n\right)+\frac{3}{14}\left(5n+1.6\right)\\\frac{2}{7}\left(18-n\right)-\frac{1}{7}\left(5n+1.6\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}n+\frac{57}{35}\\\frac{172}{35}-n\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=n+\frac{57}{35},y=\frac{172}{35}-n$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$2x+3y=18-n,4x-y=5n+1.6$$

I wneud 2x a 4x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 4 a holl dermau naill ochr yr ail â 2.

$$4\times 2x+4\times 3y=4\left(18-n\right),2\times 4x+2\left(-1\right)y=2\left(5n+1.6\right)$$

Symleiddio.

$$8x+12y=72-4n,8x-2y=10n+3.2$$

Tynnwch 8x-2y=10n+3.2 o 8x+12y=72-4n trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$8x-8x+12y+2y=72-4n-10n-3.2$$

Adio 8x at -8x. Mae'r termau 8x a -8x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$12y+2y=72-4n-10n-3.2$$

Adio 12y at 2y.

$$14y=72-4n-10n-3.2$$

Adio 72-4n at -10n-3.2.

$$14y=68.8-14n$$

Rhannu’r ddwy ochr â 14.

$$y=\frac{172}{35}-n$$

Cyfnewidiwch \frac{172}{35}-n am y yn 4x-y=5n+1.6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$4x-\left(\frac{172}{35}-n\right)=5n+1.6$$

Tynnu -\frac{172}{35}+n o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x=4n+\frac{228}{35}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$x=n+\frac{57}{35}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=n+\frac{57}{35},y=\frac{172}{35}-n$$