Datrys {l}{2(x+2)-3(y-1)=13}{3(x+2)+5(y-1)=30.9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + 2 ) - 3 ( y - 1 ) = 13 } \\ { 3 ( x + 2 ) + 5 ( y - 1 ) = 30.9 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=6.3$$

$$y=2.2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13,3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13$$

Lluoswch 2 â x+2.

$$2x+4-3\left(y-1\right)=13$$

Lluoswch -3 â y-1.

$$2x+4-3y+3=13$$

Adio 4 at 3.

$$2x-3y+7=13$$

Tynnu 7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x-3y=6$$

Adio 3y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=3y+6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+6\right)$$

Lluoswch \frac{1}{2} â 6+3y.

$$x=\frac{3}{2}y+3$$

Amnewid \frac{3y}{2}+3 am x yn yr hafaliad arall, 3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9.

$$3\left(\frac{3}{2}y+3+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

Adio 3 at 2.

$$3\left(\frac{3}{2}y+5\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

Lluoswch 3 â \frac{3y}{2}+5.

$$\frac{9}{2}y+15+5\left(y-1\right)=30.9$$

Lluoswch 5 â y-1.

$$\frac{9}{2}y+15+5y-5=30.9$$

Adio \frac{9y}{2} at 5y.

$$\frac{19}{2}y+15-5=30.9$$

Adio 15 at -5.

$$\frac{19}{2}y+10=30.9$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{19}{2}y=20.9$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{19}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=\frac{11}{5}$$

Cyfnewidiwch \frac{11}{5} am y yn x=\frac{3}{2}y+3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{3}{2}\times \frac{11}{5}+3$$

Lluoswch \frac{3}{2} â \frac{11}{5} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{33}{10}+3$$

Adio 3 at \frac{33}{10}.

$$x=\frac{63}{10}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{63}{10},y=\frac{11}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13,3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

Symleiddio'r hafaliad cyntaf i'w roi yn y ffurf safonol.

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13$$

Lluoswch 2 â x+2.

$$2x+4-3\left(y-1\right)=13$$

Lluoswch -3 â y-1.

$$2x+4-3y+3=13$$

Adio 4 at 3.

$$2x-3y+7=13$$

Tynnu 7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x-3y=6$$

Symleiddio'r ail hafaliad i’w roi yn y ffurf safonol.

$$3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

Lluoswch 3 â x+2.

$$3x+6+5\left(y-1\right)=30.9$$

Lluoswch 5 â y-1.

$$3x+6+5y-5=30.9$$

Adio 6 at -5.

$$3x+5y+1=30.9$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x+5y=29.9$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\times 6+\frac{3}{19}\times 29.9\\-\frac{3}{19}\times 6+\frac{2}{19}\times 29.9\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{10}\\\frac{11}{5}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{63}{10},y=\frac{11}{5}$$