Datrys {l}{12.5(x+y)=9750}{13(x-y)=9150}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 12.5 ( x + y ) = 9750 } \\ { 13 ( x - y ) = 9150 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = \frac{9645}{13} = 741\frac{12}{13} \approx 741.923076923$$

$$y = \frac{495}{13} = 38\frac{1}{13} \approx 38.076923077$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Rhannu’r ddwy ochr â 12.5.

$$x+y=\frac{9750}{12.5}$$

Ehangu \frac{9750}{12.5} drwy luosi'r rhifiadur a'r enwadur gyda 10.

$$x+y=\frac{97500}{125}$$

Rhannu 97500 â 125 i gael 780.

$$x+y=780$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Rhannu’r ddwy ochr â 13.

$$x-y=\frac{9150}{13}$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+y=780,x-y=\frac{9150}{13}$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+y=780$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-y+780$$

Amnewid -y+780 am x yn yr hafaliad arall, x-y=\frac{9150}{13}.

$$-y+780-y=\frac{9150}{13}$$

Adio -y at -y.

$$-2y+780=\frac{9150}{13}$$

Tynnu 780 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2y=-\frac{990}{13}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$y=\frac{495}{13}$$

Cyfnewidiwch \frac{495}{13} am y yn x=-y+780. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{495}{13}+780$$

Adio 780 at -\frac{495}{13}.

$$x=\frac{9645}{13}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{9645}{13},y=\frac{495}{13}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Rhannu’r ddwy ochr â 12.5.

$$x+y=\frac{9750}{12.5}$$

Ehangu \frac{9750}{12.5} drwy luosi'r rhifiadur a'r enwadur gyda 10.

$$x+y=\frac{97500}{125}$$

Rhannu 97500 â 125 i gael 780.

$$x+y=780$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Rhannu’r ddwy ochr â 13.

$$x-y=\frac{9150}{13}$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x+y=780,x-y=\frac{9150}{13}$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}780\\\frac{9150}{13}\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}780\\\frac{9150}{13}\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}780\\\frac{9150}{13}\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}780\\\frac{9150}{13}\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}780\\\frac{9150}{13}\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}780\\\frac{9150}{13}\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 780+\frac{1}{2}\times \frac{9150}{13}\\\frac{1}{2}\times 780-\frac{1}{2}\times \frac{9150}{13}\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9645}{13}\\\frac{495}{13}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{9645}{13},y=\frac{495}{13}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Rhannu’r ddwy ochr â 12.5.

$$x+y=\frac{9750}{12.5}$$

Ehangu \frac{9750}{12.5} drwy luosi'r rhifiadur a'r enwadur gyda 10.

$$x+y=\frac{97500}{125}$$

Rhannu 97500 â 125 i gael 780.

$$x+y=780$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Rhannu’r ddwy ochr â 13.

$$x-y=\frac{9150}{13}$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x+y=780,x-y=\frac{9150}{13}$$

Tynnwch x-y=\frac{9150}{13} o x+y=780 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$x-x+y+y=780-\frac{9150}{13}$$

Adio x at -x. Mae'r termau x a -x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$y+y=780-\frac{9150}{13}$$

Adio y at y.

$$2y=780-\frac{9150}{13}$$

Adio 780 at -\frac{9150}{13}.

$$2y=\frac{990}{13}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$y=\frac{495}{13}$$

Cyfnewidiwch \frac{495}{13} am y yn x-y=\frac{9150}{13}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x-\frac{495}{13}=\frac{9150}{13}$$

Adio \frac{495}{13} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{9645}{13}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{9645}{13},y=\frac{495}{13}$$