Datrys {l}{-2a-b+8=0}{-2b+a+1=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 2 a - b + 8 = 0 } \\ { - 2 b + a + 1 = 0 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer a, b

$$a=3$$

$$b=2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-2a-b+8=0,a-2b+1=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer a drwy ynysu a ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-2a-b+8=0$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2a-b=-8$$

Adio b at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2a=b-8$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$a=-\frac{1}{2}\left(b-8\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{2} â b-8.

$$a=-\frac{1}{2}b+4$$

Amnewid -\frac{b}{2}+4 am a yn yr hafaliad arall, a-2b+1=0.

$$-\frac{1}{2}b+4-2b+1=0$$

Adio -\frac{b}{2} at -2b.

$$-\frac{5}{2}b+4+1=0$$

Adio 4 at 1.

$$-\frac{5}{2}b+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{5}{2}b=-5$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{5}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$b=2$$

Cyfnewidiwch 2 am b yn a=-\frac{1}{2}b+4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a=-\frac{1}{2}\times 2+4$$

Lluoswch -\frac{1}{2} â 2.

$$a=-1+4$$

Adio 4 at -1.

$$a=3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=3,b=2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-2a-b+8=0,a-2b+1=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\left(-8\right)+\frac{1}{5}\left(-1\right)\\-\frac{1}{5}\left(-8\right)-\frac{2}{5}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics a a b.

$$a=3,b=2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-2a-b+8=0,a-2b+1=0$$

I wneud -2a a a yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â -2.

$$-2a-b+8=0,-2a-2\left(-2\right)b-2=0$$

Symleiddio.

$$-2a-b+8=0,-2a+4b-2=0$$

Tynnwch -2a+4b-2=0 o -2a-b+8=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-2a+2a-b-4b+8+2=0$$

Adio -2a at 2a. Mae'r termau -2a a 2a yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-b-4b+8+2=0$$

Adio -b at -4b.

$$-5b+8+2=0$$

Adio 8 at 2.

$$-5b+10=0$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-5b=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$b=2$$

Cyfnewidiwch 2 am b yn a-2b+1=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a-2\times 2+1=0$$

Lluoswch -2 â 2.

$$a-4+1=0$$

Adio -4 at 1.

$$a-3=0$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=3,b=2$$