Datrys {l}{x-y/5-y/2=x-1}{x/3+y+2/2=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - y } { 5 } - \frac { y } { 2 } = x - 1 } \\ { \frac { x } { 3 } + \frac { y + 2 } { 2 } = 1 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=3$$

$$y=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 10, lluoswm cyffredin lleiaf 5,2.

$$2\left(x-y\right)-5y=10x-10$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-y.

$$2x-2y-5y=10x-10$$

Cyfuno -2y a -5y i gael -7y.

$$2x-7y=10x-10$$

Tynnu 10x o'r ddwy ochr.

$$2x-7y-10x=-10$$

Cyfuno 2x a -10x i gael -8x.

$$-8x-7y=-10$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 3,2.

$$2x+3\left(y+2\right)=6$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â y+2.

$$2x+3y+6=6$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$2x+3y=6-6$$

Tynnu 6 o 6 i gael 0.

$$2x+3y=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-8x-7y=-10,2x+3y=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-8x-7y=-10$$

Adio 7y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-8x=7y-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â -8.

$$x=-\frac{1}{8}\left(7y-10\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{8} â 7y-10.

$$x=-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}$$

Amnewid -\frac{7y}{8}+\frac{5}{4} am x yn yr hafaliad arall, 2x+3y=0.

$$2\left(-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}\right)+3y=0$$

Lluoswch 2 â -\frac{7y}{8}+\frac{5}{4}.

$$-\frac{7}{4}y+\frac{5}{2}+3y=0$$

Adio -\frac{7y}{4} at 3y.

$$\frac{5}{4}y+\frac{5}{2}=0$$

Tynnu \frac{5}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{5}{4}y=-\frac{5}{2}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{5}{4}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-2$$

Cyfnewidiwch -2 am y yn x=-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{7}{8}\left(-2\right)+\frac{5}{4}$$

Lluoswch -\frac{7}{8} â -2.

$$x=\frac{7+5}{4}$$

Adio \frac{5}{4} at \frac{7}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=3,y=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 10, lluoswm cyffredin lleiaf 5,2.

$$2\left(x-y\right)-5y=10x-10$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-y.

$$2x-2y-5y=10x-10$$

Cyfuno -2y a -5y i gael -7y.

$$2x-7y=10x-10$$

Tynnu 10x o'r ddwy ochr.

$$2x-7y-10x=-10$$

Cyfuno 2x a -10x i gael -8x.

$$-8x-7y=-10$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 3,2.

$$2x+3\left(y+2\right)=6$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â y+2.

$$2x+3y+6=6$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$2x+3y=6-6$$

Tynnu 6 o 6 i gael 0.

$$2x+3y=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-8x-7y=-10,2x+3y=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{-7}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}\\-\frac{2}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{8}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}&-\frac{7}{10}\\\frac{1}{5}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}\left(-10\right)\\\frac{1}{5}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=3,y=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 10, lluoswm cyffredin lleiaf 5,2.

$$2\left(x-y\right)-5y=10x-10$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-y.

$$2x-2y-5y=10x-10$$

Cyfuno -2y a -5y i gael -7y.

$$2x-7y=10x-10$$

Tynnu 10x o'r ddwy ochr.

$$2x-7y-10x=-10$$

Cyfuno 2x a -10x i gael -8x.

$$-8x-7y=-10$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 3,2.

$$2x+3\left(y+2\right)=6$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â y+2.

$$2x+3y+6=6$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$2x+3y=6-6$$

Tynnu 6 o 6 i gael 0.

$$2x+3y=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-8x-7y=-10,2x+3y=0$$

I wneud -8x a 2x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 2 a holl dermau naill ochr yr ail â -8.

$$2\left(-8\right)x+2\left(-7\right)y=2\left(-10\right),-8\times 2x-8\times 3y=0$$

Symleiddio.

$$-16x-14y=-20,-16x-24y=0$$

Tynnwch -16x-24y=0 o -16x-14y=-20 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-16x+16x-14y+24y=-20$$

Adio -16x at 16x. Mae'r termau -16x a 16x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-14y+24y=-20$$

Adio -14y at 24y.

$$10y=-20$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$y=-2$$

Cyfnewidiwch -2 am y yn 2x+3y=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$2x+3\left(-2\right)=0$$

Lluoswch 3 â -2.

$$2x-6=0$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=3,y=-2$$