Datrys {l}{x-y/2-y/3=1}{2x+y/2=y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - y } { 2 } - \frac { y } { 3 } = 1 } \\ { \frac { 2 x + y } { 2 } = y } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0.857142857$$

$$y = -\frac{12}{7} = -1\frac{5}{7} \approx -1.714285714$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 2,3.

$$3\left(x-y\right)-2y=6$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-y.

$$3x-3y-2y=6$$

Cyfuno -3y a -2y i gael -5y.

$$3x-5y=6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Rhannu pob term 2x+y â 2 i gael x+\frac{1}{2}y.

$$x+\frac{1}{2}y=y$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x+\frac{1}{2}y-y=0$$

Cyfuno \frac{1}{2}y a -y i gael -\frac{1}{2}y.

$$x-\frac{1}{2}y=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$3x-5y=6,x-\frac{1}{2}y=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$3x-5y=6$$

Adio 5y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x=5y+6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(5y+6\right)$$

Lluoswch \frac{1}{3} â 5y+6.

$$x=\frac{5}{3}y+2$$

Amnewid \frac{5y}{3}+2 am x yn yr hafaliad arall, x-\frac{1}{2}y=0.

$$\frac{5}{3}y+2-\frac{1}{2}y=0$$

Adio \frac{5y}{3} at -\frac{y}{2}.

$$\frac{7}{6}y+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{7}{6}y=-2$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{7}{6}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-\frac{12}{7}$$

Cyfnewidiwch -\frac{12}{7} am y yn x=\frac{5}{3}y+2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{5}{3}\left(-\frac{12}{7}\right)+2$$

Lluoswch \frac{5}{3} â -\frac{12}{7} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{20}{7}+2$$

Adio 2 at -\frac{20}{7}.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{6}{7},y=-\frac{12}{7}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 2,3.

$$3\left(x-y\right)-2y=6$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-y.

$$3x-3y-2y=6$$

Cyfuno -3y a -2y i gael -5y.

$$3x-5y=6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Rhannu pob term 2x+y â 2 i gael x+\frac{1}{2}y.

$$x+\frac{1}{2}y=y$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x+\frac{1}{2}y-y=0$$

Cyfuno \frac{1}{2}y a -y i gael -\frac{1}{2}y.

$$x-\frac{1}{2}y=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$3x-5y=6,x-\frac{1}{2}y=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{3\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{3\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{3\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-5\right)}&\frac{3}{3\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{10}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{6}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 6\\-\frac{2}{7}\times 6\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{7}\\-\frac{12}{7}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-\frac{6}{7},y=-\frac{12}{7}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 2,3.

$$3\left(x-y\right)-2y=6$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-y.

$$3x-3y-2y=6$$

Cyfuno -3y a -2y i gael -5y.

$$3x-5y=6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Rhannu pob term 2x+y â 2 i gael x+\frac{1}{2}y.

$$x+\frac{1}{2}y=y$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x+\frac{1}{2}y-y=0$$

Cyfuno \frac{1}{2}y a -y i gael -\frac{1}{2}y.

$$x-\frac{1}{2}y=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$3x-5y=6,x-\frac{1}{2}y=0$$

I wneud 3x a x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â 3.

$$3x-5y=6,3x+3\left(-\frac{1}{2}\right)y=0$$

Symleiddio.

$$3x-5y=6,3x-\frac{3}{2}y=0$$

Tynnwch 3x-\frac{3}{2}y=0 o 3x-5y=6 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$3x-3x-5y+\frac{3}{2}y=6$$

Adio 3x at -3x. Mae'r termau 3x a -3x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-5y+\frac{3}{2}y=6$$

Adio -5y at \frac{3y}{2}.

$$-\frac{7}{2}y=6$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{7}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-\frac{12}{7}$$

Cyfnewidiwch -\frac{12}{7} am y yn x-\frac{1}{2}y=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x-\frac{1}{2}\left(-\frac{12}{7}\right)=0$$

Lluoswch -\frac{1}{2} â -\frac{12}{7} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x+\frac{6}{7}=0$$

Tynnu \frac{6}{7} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{6}{7},y=-\frac{12}{7}$$