\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } = \frac { y } { 3 } } \\ { 4 x - 3 y = 3 } \end{array} \right.
Datrys ar gyfer x, y
x=-6
y=-9
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
3x=2y
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 2,3.
x=\frac{1}{3}\times 2y
Rhannu’r ddwy ochr â 3.
x=\frac{2}{3}y
Lluoswch \frac{1}{3} â 2y.
4\times \frac{2}{3}y-3y=3
Amnewid \frac{2y}{3} am x yn yr hafaliad arall, 4x-3y=3.
\frac{8}{3}y-3y=3
Lluoswch 4 â \frac{2y}{3}.
-\frac{1}{3}y=3
Adio \frac{8y}{3} at -3y.
y=-9
Lluosi’r ddwy ochr â -3.
x=\frac{2}{3}\left(-9\right)
Cyfnewidiwch -9 am y yn x=\frac{2}{3}y. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x=-6
Lluoswch \frac{2}{3} â -9.
x=-6,y=-9
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
3x=2y
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 2,3.
3x-2y=0
Tynnu 2y o'r ddwy ochr.
3x-2y=0,4x-3y=3
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}3&-2\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}3&-2\\4&-3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-\left(-2\times 4\right)}&-\frac{-2}{3\left(-3\right)-\left(-2\times 4\right)}\\-\frac{4}{3\left(-3\right)-\left(-2\times 4\right)}&\frac{3}{3\left(-3\right)-\left(-2\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-2\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 3\\-3\times 3\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-9\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
x=-6,y=-9
Echdynnu yr elfennau matrics x a y.
3x=2y
Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 2,3.
3x-2y=0
Tynnu 2y o'r ddwy ochr.
3x-2y=0,4x-3y=3
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
4\times 3x+4\left(-2\right)y=0,3\times 4x+3\left(-3\right)y=3\times 3
I wneud 3x a 4x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 4 a holl dermau naill ochr yr ail â 3.
12x-8y=0,12x-9y=9
Symleiddio.
12x-12x-8y+9y=-9
Tynnwch 12x-9y=9 o 12x-8y=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
-8y+9y=-9
Adio 12x at -12x. Mae'r termau 12x a -12x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
y=-9
Adio -8y at 9y.
4x-3\left(-9\right)=3
Cyfnewidiwch -9 am y yn 4x-3y=3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
4x+27=3
Lluoswch -3 â -9.
4x=-24
Tynnu 27 o ddwy ochr yr hafaliad.
x=-6
Rhannu’r ddwy ochr â 4.
x=-6,y=-9
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}