Datrys {c}{x=m+3}{3x=2m-1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x = m + 3 } \\ { 3 x = 2 m - 1 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, m

$$x=-7$$

$$m=-10$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu m o'r ddwy ochr.

$$x-m=3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 2m o'r ddwy ochr.

$$3x-2m=-1$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-m=3$$

Adio m at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=m+3$$

Amnewid m+3 am x yn yr hafaliad arall, 3x-2m=-1.

$$3\left(m+3\right)-2m=-1$$

Lluoswch 3 â m+3.

$$3m+9-2m=-1$$

Adio 3m at -2m.

$$m+9=-1$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$m=-10$$

Cyfnewidiwch -10 am m yn x=m+3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-10+3$$

Adio 3 at -10.

$$x=-7$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-7,m=-10$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu m o'r ddwy ochr.

$$x-m=3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 2m o'r ddwy ochr.

$$3x-2m=-1$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-2-\left(-3\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 3-1\\-3\times 3-1\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-10\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a m.

$$x=-7,m=-10$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu m o'r ddwy ochr.

$$x-m=3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 2m o'r ddwy ochr.

$$3x-2m=-1$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

I wneud x a 3x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 3 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$3x+3\left(-1\right)m=3\times 3,3x-2m=-1$$

Symleiddio.

$$3x-3m=9,3x-2m=-1$$

Tynnwch 3x-2m=-1 o 3x-3m=9 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$3x-3x-3m+2m=9+1$$

Adio 3x at -3x. Mae'r termau 3x a -3x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-3m+2m=9+1$$

Adio -3m at 2m.

$$-m=9+1$$

Adio 9 at 1.

$$-m=10$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$m=-10$$

Cyfnewidiwch -10 am m yn 3x-2m=-1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$3x-2\left(-10\right)=-1$$

Lluoswch -2 â -10.

$$3x+20=-1$$

Tynnu 20 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x=-21$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x=-7$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-7,m=-10$$