Datrys {c}{0.4(3x+1)-0.2(2x+y)=-0.4}{3(0.4x-0.5)+5(0.3y-1.1)=-2.8}

$$\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-0.25$$

$$y=3$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 0.4 â 3x+1.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -0.2 â 2x+y.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

Cyfuno 1.2x a -0.4x i gael 0.8x.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

Tynnu 0.4 o'r ddwy ochr.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

Tynnu 0.4 o -0.4 i gael -0.8.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 0.4x-0.5.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â 0.3y-1.1.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

Tynnu 5.5 o -1.5 i gael -7.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Ychwanegu 7 at y ddwy ochr.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

Adio -2.8 a 7 i gael 4.2.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Adio \frac{y}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$0.8x=0.2y-0.8$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 0.8, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=1.25\left(0.2y-0.8\right)$$

Lluoswch 1.25 â \frac{y-4}{5}.

$$x=0.25y-1$$

Amnewid \frac{y}{4}-1 am x yn yr hafaliad arall, 1.2x+1.5y=4.2.

$$1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2$$

Lluoswch 1.2 â \frac{y}{4}-1.

$$0.3y-1.2+1.5y=4.2$$

Adio \frac{3y}{10} at \frac{3y}{2}.

$$1.8y-1.2=4.2$$

Adio 1.2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$1.8y=5.4$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 1.8, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=3$$

Cyfnewidiwch 3 am y yn x=0.25y-1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=0.25\times 3-1$$

Lluoswch 0.25 â 3.

$$x=0.75-1$$

Adio -1 at 0.75.

$$x=-0.25$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-0.25,y=3$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 0.4 â 3x+1.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -0.2 â 2x+y.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

Cyfuno 1.2x a -0.4x i gael 0.8x.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

Tynnu 0.4 o'r ddwy ochr.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

Tynnu 0.4 o -0.4 i gael -0.8.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 0.4x-0.5.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â 0.3y-1.1.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

Tynnu 5.5 o -1.5 i gael -7.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Ychwanegu 7 at y ddwy ochr.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

Adio -2.8 a 7 i gael 4.2.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-0.25,y=3$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 0.4 â 3x+1.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -0.2 â 2x+y.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

Cyfuno 1.2x a -0.4x i gael 0.8x.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

Tynnu 0.4 o'r ddwy ochr.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

Tynnu 0.4 o -0.4 i gael -0.8.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 0.4x-0.5.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â 0.3y-1.1.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

Tynnu 5.5 o -1.5 i gael -7.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

Ychwanegu 7 at y ddwy ochr.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

Adio -2.8 a 7 i gael 4.2.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

I wneud \frac{4x}{5} a \frac{6x}{5} yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1.2 a holl dermau naill ochr yr ail â 0.8.

$$1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2$$

Symleiddio.

$$0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36$$

Tynnwch 0.96x+1.2y=3.36 o 0.96x-0.24y=-0.96 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

Adio \frac{24x}{25} at -\frac{24x}{25}. Mae'r termau \frac{24x}{25} a -\frac{24x}{25} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

Adio -\frac{6y}{25} at -\frac{6y}{5}.

$$-1.44y=\frac{-24-84}{25}$$

Adio -0.96 at -3.36 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-1.44y=-4.32$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -1.44, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=3$$

Cyfnewidiwch 3 am y yn 1.2x+1.5y=4.2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$1.2x+1.5\times 3=4.2$$

Lluoswch 1.5 â 3.

$$1.2x+4.5=4.2$$

Tynnu 4.5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$1.2x=-0.3$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 1.2, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=-0.25$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-0.25,y=3$$