Datrys {c}{-2a+2b=2}{3a-2b=2}

$$\left\{ \begin{array} { c } { - 2 a + 2 b = 2 } \\ { 3 a - 2 b = 2 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer a, b

$$a=4$$

$$b=5$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-2a+2b=2,3a-2b=2$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer a drwy ynysu a ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-2a+2b=2$$

Tynnu 2b o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2a=-2b+2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$a=-\frac{1}{2}\left(-2b+2\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{2} â -2b+2.

$$a=b-1$$

Amnewid b-1 am a yn yr hafaliad arall, 3a-2b=2.

$$3\left(b-1\right)-2b=2$$

Lluoswch 3 â b-1.

$$3b-3-2b=2$$

Adio 3b at -2b.

$$b-3=2$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$b=5$$

Cyfnewidiwch 5 am b yn a=b-1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a=5-1$$

Adio -1 at 5.

$$a=4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=4,b=5$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-2a+2b=2,3a-2b=2$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-2&2\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-2&2\\3&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&2\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-2\times 3}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-2\times 3}\\-\frac{3}{-2\left(-2\right)-2\times 3}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2+2\\\frac{3}{2}\times 2+2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics a a b.

$$a=4,b=5$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-2a+2b=2,3a-2b=2$$

I wneud -2a a 3a yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 3 a holl dermau naill ochr yr ail â -2.

$$3\left(-2\right)a+3\times 2b=3\times 2,-2\times 3a-2\left(-2\right)b=-2\times 2$$

Symleiddio.

$$-6a+6b=6,-6a+4b=-4$$

Tynnwch -6a+4b=-4 o -6a+6b=6 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-6a+6a+6b-4b=6+4$$

Adio -6a at 6a. Mae'r termau -6a a 6a yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$6b-4b=6+4$$

Adio 6b at -4b.

$$2b=6+4$$

Adio 6 at 4.

$$2b=10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$b=5$$

Cyfnewidiwch 5 am b yn 3a-2b=2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$3a-2\times 5=2$$

Lluoswch -2 â 5.

$$3a-10=2$$

Adio 10 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3a=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$a=4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=4,b=5$$