Datrys {c}{3-2y/4-1/4=1-2x/6}{25/8-1=frac{x+3}{2}-frac{3(1+y)}{8}}

$$\left\{ \begin{array} { c } { \frac { 3 - 2 y } { 4 } - \frac { 1 } { 4 } = \frac { 1 - 2 x } { 6 } } \\ { \frac { 25 } { 8 } - 1 = \frac { x + 3 } { 2 } - \frac { 3 ( 1 + y ) } { 8 } } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=5$$

$$y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12, lluoswm cyffredin lleiaf 4,6.

$$3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 3-2y.

$$9-6y-3=2\left(1-2x\right)$$

Tynnu 3 o 9 i gael 6.

$$6-6y=2\left(1-2x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 1-2x.

$$6-6y=2-4x$$

Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$6-6y+4x=2$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$-6y+4x=2-6$$

Tynnu 6 o 2 i gael -4.

$$-6y+4x=-4$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 8, lluoswm cyffredin lleiaf 8,2.

$$25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

Tynnu 8 o 25 i gael 17.

$$17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x+3.

$$17=4x+12-3\left(1+y\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3 â 1+y.

$$17=4x+12-3-3y$$

Tynnu 3 o 12 i gael 9.

$$17=4x+9-3y$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$4x+9-3y=17$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$4x-3y=17-9$$

Tynnu 9 o 17 i gael 8.

$$4x-3y=8$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-6y+4x=-4,-3y+4x=8$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-6y+4x=-4$$

Tynnu 4x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-6y=-4x-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$y=-\frac{1}{6}\left(-4x-4\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{6} â -4x-4.

$$y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$$

Amnewid \frac{2+2x}{3} am y yn yr hafaliad arall, -3y+4x=8.

$$-3\left(\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\right)+4x=8$$

Lluoswch -3 â \frac{2+2x}{3}.

$$-2x-2+4x=8$$

Adio -2x at 4x.

$$2x-2=8$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=5$$

Cyfnewidiwch 5 am x yn y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=\frac{2}{3}\times 5+\frac{2}{3}$$

Lluoswch \frac{2}{3} â 5.

$$y=\frac{10+2}{3}$$

Adio \frac{2}{3} at \frac{10}{3} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y=4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=4,x=5$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12, lluoswm cyffredin lleiaf 4,6.

$$3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 3-2y.

$$9-6y-3=2\left(1-2x\right)$$

Tynnu 3 o 9 i gael 6.

$$6-6y=2\left(1-2x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 1-2x.

$$6-6y=2-4x$$

Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$6-6y+4x=2$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$-6y+4x=2-6$$

Tynnu 6 o 2 i gael -4.

$$-6y+4x=-4$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 8, lluoswm cyffredin lleiaf 8,2.

$$25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

Tynnu 8 o 25 i gael 17.

$$17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x+3.

$$17=4x+12-3\left(1+y\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3 â 1+y.

$$17=4x+12-3-3y$$

Tynnu 3 o 12 i gael 9.

$$17=4x+9-3y$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$4x+9-3y=17$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$4x-3y=17-9$$

Tynnu 9 o 17 i gael 8.

$$4x-3y=8$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-6y+4x=-4,-3y+4x=8$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{-6\times 4-4\left(-3\right)}&-\frac{4}{-6\times 4-4\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-6\times 4-4\left(-3\right)}&-\frac{6}{-6\times 4-4\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{1}{3}\times 8\\-\frac{1}{4}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=4,x=5$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12, lluoswm cyffredin lleiaf 4,6.

$$3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 3-2y.

$$9-6y-3=2\left(1-2x\right)$$

Tynnu 3 o 9 i gael 6.

$$6-6y=2\left(1-2x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 1-2x.

$$6-6y=2-4x$$

Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$6-6y+4x=2$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$-6y+4x=2-6$$

Tynnu 6 o 2 i gael -4.

$$-6y+4x=-4$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 8, lluoswm cyffredin lleiaf 8,2.

$$25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

Tynnu 8 o 25 i gael 17.

$$17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x+3.

$$17=4x+12-3\left(1+y\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -3 â 1+y.

$$17=4x+12-3-3y$$

Tynnu 3 o 12 i gael 9.

$$17=4x+9-3y$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$4x+9-3y=17$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$4x-3y=17-9$$

Tynnu 9 o 17 i gael 8.

$$4x-3y=8$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-6y+4x=-4,-3y+4x=8$$

Tynnwch -3y+4x=8 o -6y+4x=-4 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-6y+3y+4x-4x=-4-8$$

Adio 4x at -4x. Mae'r termau 4x a -4x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-6y+3y=-4-8$$

Adio -6y at 3y.

$$-3y=-4-8$$

Adio -4 at -8.

$$-3y=-12$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$y=4$$

Cyfnewidiwch 4 am y yn -3y+4x=8. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-3\times 4+4x=8$$

Lluoswch -3 â 4.

$$-12+4x=8$$

Adio 12 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x=20$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$x=5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=4,x=5$$