Datrys lambda^2-5lambda+6=0

$$\lambda ^ { 2 } - 5 \lambda + 6 = 0$$

Datrys ar gyfer λ

$$\lambda =2$$

$$\lambda =3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio \lambda ^{2}-5\lambda +6 gan ddefnyddio'r fformiwla \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=6$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-3 b=-2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(\lambda -3\right)\left(\lambda -2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch \lambda -3=0 a \lambda -2=0.

$$\lambda =3 \lambda =2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-3 b=-2$$

Ailysgrifennwch \lambda ^{2}-5\lambda +6 fel \left(\lambda ^{2}-3\lambda \right)+\left(-2\lambda +6\right).

$$\left(\lambda ^{2}-3\lambda \right)+\left(-2\lambda +6\right)$$

Ni ddylech ffactorio \lambda yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$\lambda \left(\lambda -3\right)-2\left(\lambda -3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin \lambda -3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(\lambda -3\right)\left(\lambda -2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch \lambda -3=0 a \lambda -2=0.

$$\lambda =3 \lambda =2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$\lambda ^{2}-5\lambda +6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -5 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Sgwâr -5.

$$\lambda =\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$\lambda =\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Adio 25 at -24.

$$\lambda =\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Cymryd isradd 1.

$$\lambda =\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$\lambda =\frac{5±1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad \lambda =\frac{5±1}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 1.

$$\lambda =\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$\lambda =3$$

Datryswch yr hafaliad \lambda =\frac{5±1}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o 5.

$$\lambda =\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$\lambda =2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$\lambda =3 \lambda =2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$\lambda ^{2}-5\lambda +6=0$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\lambda ^{2}-5\lambda +6-6=-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$\lambda ^{2}-5\lambda =-6$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$\lambda ^{2}-5\lambda +\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$\lambda ^{2}-5\lambda +\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Adio -6 at \frac{25}{4}.

$$\lambda ^{2}-5\lambda +\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Ffactora \lambda ^{2}-5\lambda +\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda -\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Symleiddio.

$$\lambda -\frac{5}{2}=\frac{1}{2} \lambda -\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\lambda =3 \lambda =2$$