Datrys ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

Enrhifo

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

Camau Ateb

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â x+2.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Cyfrifwch y briodoledd ddosrannol drwy luosi pob x-1 gan bob x+4.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Cyfuno 4x a -x i gael 3x.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+3x-4, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

Cyfuno 5x a -3x i gael 2x.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

Adio 10 a 4 i gael 14.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Cyfuno 2x a -6x i gael -4x.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}. Lluoswch -4 â \frac{x^{2}}{2}.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Canfod integryn 14 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}. Lluoswch -1 â \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

Os yw F\left(x\right) yn integryn amhendant o f\left(x\right), yna bydd F\left(x\right)+C yn rhoi’r set o holl integrynnau amhendant f\left(x\right). Felly, ychwanegwch gysonyn yr integryn C\in \mathrm{R} at y canlyniad.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Gwahaniaethu w.r.t. x

$$14-4x-x^{2}$$