Datrys ∫ (x+1)(2x-1)(x+9) wrt x

$$\int ( x + 1 ) ( 2 x - 1 ) ( x + 9 ) d x$$

Enrhifo

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

Camau Ateb

Cyfrifwch y briodoledd ddosrannol drwy luosi pob x+1 gan bob 2x-1.

$$\int \left(2x^{2}-x+2x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

Cyfuno -x a 2x i gael x.

$$\int \left(2x^{2}+x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

Cyfrifwch y briodoledd ddosrannol drwy luosi pob 2x^{2}+x-1 gan bob x+9.

$$\int 2x^{3}+18x^{2}+x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

Cyfuno 18x^{2} a x^{2} i gael 19x^{2}.

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

Cyfuno 9x a -x i gael 8x.

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+8x-9\mathrm{d}x$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 19x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{3}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{4}}{4}. Lluoswch 2 â \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}. Lluoswch 19 â \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x\mathrm{d}x gyda \frac{x^{2}}{2}. Lluoswch 8 â \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

Canfod integryn -9 gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x$$

Os yw F\left(x\right) yn integryn amhendant o f\left(x\right), yna bydd F\left(x\right)+C yn rhoi’r set o holl integrynnau amhendant f\left(x\right). Felly, ychwanegwch gysonyn yr integryn C\in \mathrm{R} at y canlyniad.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

Gwahaniaethu w.r.t. x

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$