Datrys ∫ intxe^xz wrt x

$$\int \int x e ^ { x z } d x$$

Enrhifo

$$\left\{\begin{matrix}\frac{xze^{xz}-2e^{xz}}{z^{3}}+С\left(x+1\right),&z\neq 0\\Сx+\frac{x^{3}}{6}+С_{1},&z=0\end{matrix}\right.$$

Camau Ateb

Symleiddio.

$$\left(\frac{-e^{xz}+xze^{xz}}{z^{2}}+С_{3}\right)x-\frac{x^{2}e^{xz}}{z}+\frac{2\left(-e^{xz}+xze^{xz}\right)}{z^{3}}$$

Integreiddio'r swm fesul term.

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int С_{4}\mathrm{d}x$$

Ffactoreiddio allan y cysonyn ym mhob un o'r termau.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}+\int С_{4}\mathrm{d}x$$

Ers \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} ar gyfer k\neq -1, disodli \int x^{2}\mathrm{d}x gyda \frac{x^{3}}{3}. Lluoswch \frac{1}{2} â \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{6}+\int С_{4}\mathrm{d}x$$

Canfod integryn С_{4} gan ddefnyddio'r rheol tabl o integrynnau cyffredin \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{6}+С_{4}x$$

Os yw F\left(x\right) yn integryn amhendant o f\left(x\right), yna bydd F\left(x\right)+C yn rhoi’r set o holl integrynnau amhendant f\left(x\right). Felly, ychwanegwch gysonyn yr integryn C\in \mathrm{R} at y canlyniad.

$$\left\{\begin{matrix}\left(\frac{-e^{xz}+xze^{xz}}{z^{2}}+С_{3}\right)x-\frac{x^{2}e^{xz}}{z}+\frac{2\left(-e^{xz}+xze^{xz}\right)}{z^{3}}+С_{7},&\\\frac{x^{3}}{6}+С_{4}x+С_{7},&\end{matrix}\right.$$

Gwahaniaethu w.r.t. x

$$\left\{\begin{matrix}\frac{xze^{xz}-e^{xz}}{z^{2}}+С,&z\neq 0\\\frac{x^{2}}{2}+С,&z=0\end{matrix}\right.$$