Datrys x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Camau Ateb

Tynnu \frac{3}{4-2x} o'r ddwy ochr.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Ffactora 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluosrif lleiaf cyffredin x-2 a 2\left(-x+2\right) yw 2\left(x-2\right). Lluoswch \frac{x-1}{x-2} â \frac{2}{2}. Lluoswch \frac{3}{2\left(-x+2\right)} â \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Gan fod gan \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} a \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} yr un dynodydd, tynnwch nhw drwy dynnu eu rhifiaduron.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Gwnewch y gwaith lluosi yn 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Cyfuno termau tebyg yn 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Er mwyn i'r cyniferydd fod yn ≥0, rhaid i 2x+1 a 2x-4 fod yn ≤0 neu'r ddau yn ≥0, ac ni all 2x-4 fod yn sero. Ystyriwch yr achos pan fydd 2x+1\leq 0 a 2x-4 yn negyddol.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Ystyriwch yr achos pan fydd 2x+1\geq 0 a 2x-4 yn bositif.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x>2.

$$x>2$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$