Datrys 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -35,35 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-35\right)\left(x+35\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-35 â 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+35 â 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Cyfuno 70x a 70x i gael 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Adio -2450 a 2450 i gael 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 40 â x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 40x-1400 â x+35 a chyfuno termau tebyg.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Tynnu 40x^{2} o'r ddwy ochr.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Ychwanegu 49000 at y ddwy ochr.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -40 am a, 140 am b, a 49000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Sgwâr 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Lluoswch -4 â -40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Lluoswch 160 â 49000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

Adio 19600 at 7840000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

Cymryd isradd 7859600.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

Lluoswch 2 â -40.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} pan fydd ± yn plws. Adio -140 at 140\sqrt{401}.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Rhannwch -140+140\sqrt{401} â -80.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} pan fydd ± yn minws. Tynnu 140\sqrt{401} o -140.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Rhannwch -140-140\sqrt{401} â -80.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -35,35 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-35\right)\left(x+35\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-35 â 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+35 â 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Cyfuno 70x a 70x i gael 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Adio -2450 a 2450 i gael 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 40 â x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 40x-1400 â x+35 a chyfuno termau tebyg.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Tynnu 40x^{2} o'r ddwy ochr.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

Rhannu’r ddwy ochr â -40.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

Mae rhannu â -40 yn dad-wneud lluosi â -40.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{140}{-40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 20.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

Rhannwch -49000 â -40.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

Rhannwch -\frac{7}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

Adio 1225 at \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

Adio \frac{7}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$