Datrys 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4.5+1.322875656i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 2,4 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-4\right)\left(x-2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-4 â 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x-3 a chyfuno termau tebyg.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-5x+6, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Cyfuno 4x a 5x i gael 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Tynnu 6 o -16 i gael -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 9 am b, a -22 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 81 at -88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

Rhannwch -9+i\sqrt{7} â -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{7} o -9.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

Rhannwch -9-i\sqrt{7} â -2.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 2,4 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-4\right)\left(x-2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-4 â 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x-3 a chyfuno termau tebyg.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-5x+6, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Cyfuno 4x a 5x i gael 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Tynnu 6 o -16 i gael -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Ychwanegu 22 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$9x-x^{2}=22$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=22$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Rhannwch 9 â -1.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

Rhannwch 22 â -1.

$$x^{2}-9x=-22$$

Rhannwch -9, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

Adio -22 at \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

Ffactora x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Adio \frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$