Datrys 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Adio 3 a 18 i gael 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Cyfuno x a 3x i gael 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+21. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -21.

$$-1,21 -3,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=7 b=-3$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+4x+21 fel \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-7=0 a -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -3.

$$x=7$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Adio 3 a 18 i gael 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Cyfuno x a 3x i gael 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 4 am b, a 21 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 16 at 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±10}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Rhannwch 6 â -2.

$$x=-3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±10}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Rhannwch -14 â -2.

$$x=7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-3 x=7$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -3.

$$x=7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Adio 3 a 18 i gael 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Cyfuno x a 3x i gael 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Tynnu 21 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$4x-x^{2}=-21$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Rhannwch 4 â -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Rhannwch -21 â -1.

$$x^{2}-4x=21$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Adio 21 at 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=7 x=-3$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -3.

$$x=7$$