Datrys 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x-2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Ychwanegu 6x at y ddwy ochr.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Cyfuno x a 6x i gael 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Cyfuno 7x a -x i gael 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 6 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 36 at -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Rhannwch -6+2\sqrt{3} â -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{3} o -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Rhannwch -6-2\sqrt{3} â -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x-2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Ychwanegu 6x at y ddwy ochr.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Cyfuno x a 6x i gael 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Cyfuno 7x a -x i gael 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Rhannwch 6 â -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Rhannwch 2 â -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Adio -\frac{2}{3} at 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Symleiddio.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$