Datrys 1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13.489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9.489125293$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch y ddwy ochr â 4, cilyddol \frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Lluosi 88 a 4 i gael 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Cyfrifo 4 i bŵer 2 a chael 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Adio 16 a 64 i gael 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Adio 80 a 16 i gael 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Cyfuno -16x a 8x i gael -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Tynnu 352 o'r ddwy ochr.

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

Tynnu 352 o 96 i gael -256.

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-8x-256=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -8 am b, a -256 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

Adio 64 at 2048.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 2112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 8\sqrt{33}.

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

Rhannwch 8+8\sqrt{33} â 4.

$$x=2\sqrt{33}+2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8\sqrt{33} o 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

Rhannwch 8-8\sqrt{33} â 4.

$$x=2-2\sqrt{33}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch y ddwy ochr â 4, cilyddol \frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Lluosi 88 a 4 i gael 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Cyfrifo 4 i bŵer 2 a chael 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Adio 16 a 64 i gael 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Adio 80 a 16 i gael 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Cyfuno -16x a 8x i gael -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Tynnu 96 o'r ddwy ochr.

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

Tynnu 96 o 352 i gael 256.

$$-8x+2x^{2}=256$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=256$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

Rhannwch 256 â 2.

$$x^{2}-4x=128$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

Adio 128 at 4.

$$x^{2}-4x+4=132$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

Symleiddio.

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$