Datrys 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,-1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Lluosi -1 a 2 i gael -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2-2x â 2+x a chyfuno termau tebyg.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

I ddod o hyd i wrthwyneb -4-6x-2x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Adio 1 a 4 i gael 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+x-2 â 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Cyfuno 2x^{2} a -3x^{2} i gael -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Cyfuno 6x a -3x i gael 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

Adio 5 a 6 i gael 11.

$$11+3x-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 3 am b, a 11 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 9 at 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

Rhannwch -3+\sqrt{53} â -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{53} o -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

Rhannwch -3-\sqrt{53} â -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,-1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Lluosi -1 a 2 i gael -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2-2x â 2+x a chyfuno termau tebyg.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

I ddod o hyd i wrthwyneb -4-6x-2x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Adio 1 a 4 i gael 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+x-2 â 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Cyfuno 2x^{2} a -3x^{2} i gael -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Cyfuno 6x a -3x i gael 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

Tynnu 5 o -6 i gael -11.

$$3x-x^{2}=-11$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-11$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Rhannwch 3 â -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

Rhannwch -11 â -1.

$$x^{2}-3x=11$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Adio 11 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$