Datrys x^3-2x^2-x+2/x^3-7x^2-12x-12=0

$$\frac{ { x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2 }{ { x }^{ 3 } -7 { x }^{ 2 } -12x-12 } =0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Camau Ateb

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x^{3}-7x^{2}-12x-12.

$$x^{3}-2x^{2}-x+2=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 2 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 1. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu x^{3}-2x^{2}-x+2 â x-1 i gael x^{2}-x-2. Datryswch yr hafaliad pan fydd y canlyniad yn hafal i 0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -1 ar gyfer b, a -2 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x^{2}-x-2=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=-1 x=2$$

Rhestrwch yr holl atebion a ganfuwyd.

$$x=1 x=-1 x=2$$