Datrys x-2/4-x^2+2/6x=x+5/3x

$$\frac { x - 2 } { 4 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 } { 6 x } = \frac { x + 5 } { 3 x }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12x, lluoswm cyffredin lleiaf 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Cyfuno 3x^{2} a -2x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Cyfuno -6x a -4x i gael -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Tynnu 20 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Tynnu 20 o -4 i gael -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-10x-24 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-10 ab=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -10.

$$a=-12 b=2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-12=0 a x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12x, lluoswm cyffredin lleiaf 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Cyfuno 3x^{2} a -2x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Cyfuno -6x a -4x i gael -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Tynnu 20 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Tynnu 20 o -4 i gael -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -10.

$$a=-12 b=2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-10x-24 fel \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-12=0 a x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12x, lluoswm cyffredin lleiaf 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Cyfuno 3x^{2} a -2x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Cyfuno -6x a -4x i gael -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Tynnu 20 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Tynnu 20 o -4 i gael -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -10 am b, a -24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Sgwâr -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Adio 100 at 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Cymryd isradd 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±14}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Rhannwch 24 â 2.

$$x=12$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±14}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=12 x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12x, lluoswm cyffredin lleiaf 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Cyfuno 3x^{2} a -2x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Cyfuno -6x a -4x i gael -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-10x=20+4$$

Adio 20 a 4 i gael 24.

$$x^{2}-10x=24$$

Rhannwch -10, cyfernod y term x, â 2 i gael -5. Yna ychwanegwch sgwâr -5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Sgwâr -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Adio 24 at 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Ffactora x^{2}-10x+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Symleiddio.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=12 x=-2$$