Datrys x-17/x^2+2=-6

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -6 â x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Ychwanegu 6x^{2} at y ddwy ochr.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Ychwanegu 12 at y ddwy ochr.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Adio -17 a 12 i gael -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$6x^{2}+x-5=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 6x^{2}+ax+bx-5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-5 b=6$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}+x-5 fel \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Ffactoriwch x allan yn 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Ffactoriwch y term cyffredin 6x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 6x-5=0 a x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -6 â x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Ychwanegu 6x^{2} at y ddwy ochr.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Ychwanegu 12 at y ddwy ochr.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Adio -17 a 12 i gael -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, 1 am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Adio 1 at 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±11}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±11}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Rhannwch -12 â 12.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -6 â x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Ychwanegu 6x^{2} at y ddwy ochr.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Ychwanegu 17 at y ddwy ochr.

$$x+6x^{2}=-12+17$$

Adio -12 a 17 i gael 5.

$$x+6x^{2}=5$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+x=5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Rhannwch \frac{1}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Adio \frac{5}{6} at \frac{1}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Tynnu \frac{1}{12} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$