Datrys x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Cyfuno 15x a -2x i gael 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=1 b=12$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+13x+4 fel \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x+1=0 a x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Cyfuno 15x a -2x i gael 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, 13 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Sgwâr 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Lluoswch -12 â 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Adio 169 at -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±11}{6} pan fydd ± yn plws. Adio -13 at 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±11}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Rhannwch -24 â 6.

$$x=-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6, lluoswm cyffredin lleiaf 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Cyfuno 15x a -2x i gael 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Rhannwch \frac{13}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{13}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{13}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{13}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Adio -\frac{4}{3} at \frac{169}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Ffactora x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Tynnu \frac{13}{6} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$