Datrys x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2x\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+2 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Cyfuno 2x^{2} a 2x^{2} i gael 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5x â x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Tynnu 5x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Cyfuno 4x^{2} a -5x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Cyfuno 4x a -5x i gael -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=-2$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-x+2 fel \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+1=0 a x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2x\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+2 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Cyfuno 2x^{2} a 2x^{2} i gael 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5x â x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Tynnu 5x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Cyfuno 4x^{2} a -5x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Cyfuno 4x a -5x i gael -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -1 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 1 at 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±3}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Rhannwch 4 â -2.

$$x=-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±3}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Rhannwch -2 â -2.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-2 x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2x\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+2 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Cyfuno 2x^{2} a 2x^{2} i gael 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5x â x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Tynnu 5x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Cyfuno 4x^{2} a -5x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Cyfuno 4x a -5x i gael -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-x^{2}-x=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Rhannwch -1 â -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Rhannwch -2 â -1.

$$x^{2}+x=2$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adio 2 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-2$$