Datrys x+1/x^2-5x+6+x+5/x^2-6x+8=13/x-2

$$\frac { x + 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { x + 5 } { x ^ { 2 } - 6 x + 8 } = \frac { 13 } { x - 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5$$

$$x = \frac{35}{11} = 3\frac{2}{11} \approx 3.181818182$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 2,3,4 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-5x+6,x^{2}-6x+8,x-2.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)+\left(x-3\right)\left(x+5\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-4 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}-3x-4+\left(x-3\right)\left(x+5\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â x+5 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}-3x-4+x^{2}+2x-15=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-3x-4+2x-15=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

Cyfuno -3x a 2x i gael -x.

$$2x^{2}-x-4-15=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

Tynnu 15 o -4 i gael -19.

$$2x^{2}-x-19=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-4 â x-3 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-x-19=\left(x^{2}-7x+12\right)\times 13$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-7x+12 â 13.

$$2x^{2}-x-19=13x^{2}-91x+156$$

Tynnu 13x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-x-19-13x^{2}=-91x+156$$

Cyfuno 2x^{2} a -13x^{2} i gael -11x^{2}.

$$-11x^{2}-x-19=-91x+156$$

Ychwanegu 91x at y ddwy ochr.

$$-11x^{2}-x-19+91x=156$$

Cyfuno -x a 91x i gael 90x.

$$-11x^{2}+90x-19=156$$

Tynnu 156 o'r ddwy ochr.

$$-11x^{2}+90x-19-156=0$$

Tynnu 156 o -19 i gael -175.

$$-11x^{2}+90x-175=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -11 am a, 90 am b, a -175 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-11\right)\left(-175\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Sgwâr 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-11\right)\left(-175\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Lluoswch -4 â -11.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+44\left(-175\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Lluoswch 44 â -175.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-7700}}{2\left(-11\right)}$$

Adio 8100 at -7700.

$$x=\frac{-90±\sqrt{400}}{2\left(-11\right)}$$

Cymryd isradd 400.

$$x=\frac{-90±20}{2\left(-11\right)}$$

Lluoswch 2 â -11.

$$x=\frac{-90±20}{-22}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-90±20}{-22} pan fydd ± yn plws. Adio -90 at 20.

$$x=-\frac{70}{-22}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-70}{-22} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{35}{11}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-90±20}{-22} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20 o -90.

$$x=-\frac{110}{-22}$$

Rhannwch -110 â -22.

$$x=5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{35}{11} x=5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 2,3,4 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-5x+6,x^{2}-6x+8,x-2.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)+\left(x-3\right)\left(x+5\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-4 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}-3x-4+\left(x-3\right)\left(x+5\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â x+5 a chyfuno termau tebyg.

$$x^{2}-3x-4+x^{2}+2x-15=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}-3x-4+2x-15=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

Cyfuno -3x a 2x i gael -x.

$$2x^{2}-x-4-15=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

Tynnu 15 o -4 i gael -19.

$$2x^{2}-x-19=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-4 â x-3 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}-x-19=\left(x^{2}-7x+12\right)\times 13$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-7x+12 â 13.

$$2x^{2}-x-19=13x^{2}-91x+156$$

Tynnu 13x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-x-19-13x^{2}=-91x+156$$

Cyfuno 2x^{2} a -13x^{2} i gael -11x^{2}.

$$-11x^{2}-x-19=-91x+156$$

Ychwanegu 91x at y ddwy ochr.

$$-11x^{2}-x-19+91x=156$$

Cyfuno -x a 91x i gael 90x.

$$-11x^{2}+90x-19=156$$

Ychwanegu 19 at y ddwy ochr.

$$-11x^{2}+90x=156+19$$

Adio 156 a 19 i gael 175.

$$-11x^{2}+90x=175$$

Rhannu’r ddwy ochr â -11.

$$\frac{-11x^{2}+90x}{-11}=\frac{175}{-11}$$

Mae rhannu â -11 yn dad-wneud lluosi â -11.

$$x^{2}+\frac{90}{-11}x=\frac{175}{-11}$$

Rhannwch 90 â -11.

$$x^{2}-\frac{90}{11}x=\frac{175}{-11}$$

Rhannwch 175 â -11.

$$x^{2}-\frac{90}{11}x=-\frac{175}{11}$$

Rhannwch -\frac{90}{11}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{45}{11}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{45}{11} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{90}{11}x+\left(-\frac{45}{11}\right)^{2}=-\frac{175}{11}+\left(-\frac{45}{11}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{45}{11} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{90}{11}x+\frac{2025}{121}=-\frac{175}{11}+\frac{2025}{121}$$

Adio -\frac{175}{11} at \frac{2025}{121} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{90}{11}x+\frac{2025}{121}=\frac{100}{121}$$

Ffactora x^{2}-\frac{90}{11}x+\frac{2025}{121}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{11}\right)^{2}=\frac{100}{121}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{121}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{45}{11}=\frac{10}{11} x-\frac{45}{11}=-\frac{10}{11}$$

Adio \frac{45}{11} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5 x=\frac{35}{11}$$