Datrys 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Datrys ar gyfer y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn y ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,41 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth y\left(y-41\right), lluoswm cyffredin lleiaf 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Lluosi -1 a 81 i gael -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi y â y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi y^{2}-41y â 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Cyfuno -81y a -615y i gael -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi y-41 â 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Tynnu 71y o'r ddwy ochr.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Cyfuno -696y a -71y i gael -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Ychwanegu 2911 at y ddwy ochr.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 15 am a, -767 am b, a 2911 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Sgwâr -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Lluoswch -4 â 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Lluoswch -60 â 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Adio 588289 at -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Gwrthwyneb -767 yw 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Lluoswch 2 â 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} pan fydd ± yn plws. Adio 767 at \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{413629} o 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn y ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,41 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth y\left(y-41\right), lluoswm cyffredin lleiaf 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Lluosi -1 a 81 i gael -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi y â y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi y^{2}-41y â 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Cyfuno -81y a -615y i gael -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi y-41 â 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Tynnu 71y o'r ddwy ochr.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Cyfuno -696y a -71y i gael -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Rhannu’r ddwy ochr â 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Mae rhannu â 15 yn dad-wneud lluosi â 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Rhannwch -\frac{767}{15}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{767}{30}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{767}{30} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{767}{30} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Adio -\frac{2911}{15} at \frac{588289}{900} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Ffactora y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Symleiddio.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Adio \frac{767}{30} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$